Mavzu №16. Suyuqliklar va gazlar uchun Bernulli tenglamasi

Mavzu: Suyuqliklar va gazlar uchun Bernulli tenglamasi. Nave Stocks tenglamasi

Reja:

• Suyuqlik va gazlarning harakati, oqimning uzluksizlik teoremasi.
• Harakatlanyotgan gazlar va suyuqliklarda bosimning tezlikka bog’liqligidan texnikada foydalanish.
• Dinamik bosim, dinamik bosimning tezlikka bog’liqligi, samolyot qanotining ko’tarilish kuchi
• Nave Stocks tenglamasi

Laminar oqim

Siz tinch holatda turgan suyuqlik va gazlarning idish devoriga bosim berishi haqida bilib olgansiz. Tabiatda va turmushda suyuqlik tinch holatdan tashqari, harakatda ham bo‘ladi. Ariq, kanal, daryolar va vodoprovod quvurlarida oqayotgan suvda qanday kuchlar vujudga keladi? Buni o‘rganish uchun ariqda oqayotgan suv yuzasi holatini bir eslab ko‘raylik. Suvi mo‘l, keng kanalda sekin oqayotgan suvning o‘rta qismi bir tekisda, taxminan bitta chiziq bo‘ylab, harakat qiladi. Buni suvda birga oqib kelayotgan cho‘plar harakatini kuzatib ishonch hosil qilish mumkin (4.14-rasm). Bunday oqim qatlamli yoki laminar oqim deyiladi.

4.14-rasm

Turbulent oqim

Tog‘dan tushib kelayotgan ariq suvi tez oqadi. Unga tashlangan mayda cho‘plar, barglar harakati kuzatilsa, ko‘pchilik joylarida girdob, ya’ni uyurma ko‘rinishidagi harakatlar hosil bo‘ladi (4.15-rasm.) Bunday oqimga turbulent oqim deyiladi. Demak, suyuqlik biror-bir nayda oqqanda suyuqlikning nay devorlariga ishqalanishi tufayli qatlamlarning siljishi nayning o‘rta qismida tezroq, chetki qismlarida sekinroq bo‘lar ekan.

4.15-rasm
(1)

Olingan natijani quyidagicha ta’riflash mumkin:

Olingan natijani quyidagicha ta’riflash mumkin:

Turli kesim yuzali nayda oqayotgan siqilmas suyuqlik tezliklarining moduli, suyuqlik kesim yuzalariga teskari proporsional bo‘ladi.
Bunga siqilmas suyuqlik uchun oqim uzluksizligi tenglamasi deyiladi.
Shunday qilib, oqim nayining keng qismida suyuqlik tezligi kichik, tor joyida esa katta bo‘ladi. Vodoprovod shlangidan suv sepayotganda suvni uzoqroqqa sepish uchun shlang uchi qisiladi.
Harakatlanuvchi suyuqliklarda bosimning taqsimlanishini qaraylik.
Tepa qismida ingichka o‘lchov naylari ulangan, turli yuzali nay bo‘ylab suyuqlik oqayotgan bo‘lsin (4.17-rasm).
Suyuqlik statsionar oqimida har bir o‘lchov naylari bo‘ylab suyuqli ko‘tariladi. Suyuqlik ustunlarining balandliklariga ko‘ra nayning devorlariga berayotgan bosimi haqida fikr yuritish mumkin. Tajribalar shuni ko‘rsatadiki nayning keng qismidagi bosim, uning tor qismiga nisbatan katta bo‘ladi. Oqim uzluksizligi tenglamasiga muvofiq nayning keng qismida oqim tezligi kichik, tor qismida katta bo‘ladi.

Bundan quyidagi xulosani olamiz:

Suyuqlik bosimining oqim tezligiga bog‘liqligining matematik ifodasini 1738-yilda D. Bernulli aniqlagan edi.

Bernulli tenglamasini suyuqlik oqimiga mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo‘llab chiqarish mumkin.

Daniil Bernulli
Suyuqlikning oqim tezligi katta bo‘lgan joylarida uning bosimi kichik va aksincha oqim tezligi kichik bo‘lgan joylarida katta bo‘ladi.

Bernulli qonuni nima?

Bernulli qonuni – suyuqlik tezligining suyuqlik bosimiga bogʻliqligi haqidagi fikrlarning aksi. Koʻpchilik Bernulli qonuni notoʻgʻri boʻlsa kerak deb oʻylashadi, ammo bu Bernulli qonuni aslida nima deganini tushunmaslikdan boʻlishi mumkin. Bernulli qonuni quyidagicha:

Bernulli qonuni: gorizontal oqayotgan suyuqlikning tezroq oqayotgan nuqtalarida bosim sekinroq oqayotgan nuqtalarga nisbatan kichik boʻladi.

Bernulli tenglamasi qanday keltirib chiqariladi?

• Siqilmaydigan suyuqliklar oʻzgarmas hajmiy oqimni ushlab turishi uchun quvurning ingichka qismiga yetib kelganda tezlashishi kerak. Shu sababli ingichka joʻmrak quvurdagi suvning tezlashishiga olib keladi. Ammo bir narsa sizni oʻyga solayotgan boʻlishi mumkin. Agar suv siqilish paytida tezlashsa, u qoʻshimcha kinetik energiya oladi. Bu qoʻshimcha kinetik energiya qayerdan keladi? Joʻmrakdanmi? Quvurdanmi? [Energiya farishtasimi?]
• Biror jismga kinetik energiya berish uchun uning ustida ish bajarilishi kerak. Buni ish-energiya qonuni bilan tushuntirish mumkin.

Bernulli tenglamasi nima?

• Bernulli tenglamasi har qanday ikki nuqtadagi (1 va 2) toʻxtovsiz oqayotgan suyuqlikning zichligi ρ , bosimi, tezligi va balandligini oʻzaro bogʻlaydi. Bernulli tenglamasi odatda quyidagicha yoziladi:

Real suyuqliklarda ichki kuchlar. Nave-Stoks tenglamasi

Nave-Stocks tenglamasi