Mavzu №2. Gidravlika asoslari

2.3. Muvozanat holatining differensial tenglamasi. Gidrostatikaning asosiy tenglamasi

Idishda tinch turgan suyuqlikka og’irlik va bosim kuchlari ta`sir qiladi. Bu kuchlarning o`zaro ta`sirining suyuqlik ichida taqsimlanishi Eyler tomonidan ishlab chiqilgan differensial tenglama bilan ifodalanadi. Tinch turgan suyuqlikka ta`sir qilayotgan og’irlik va bosim kuchlarining koordinata o`qlariga olingan proeksiyalari tahlil qilinib, Eyler tomonidan quyidagi tenglamalar sistemasi keltirib chiqarilgan:

Gidrostatikaning asosiy tenglamasi muvozanat holatida turgan suyuqlikka ta`sir qiluvchi kuchlarning taqsimlanishini tavsiflovchi differentsial tenglamalar sistemasi, ya`ni eylerning suyuqlik muvozanat holati differentsial tenglamalari asosida keltirib chiqariladi va quyidagi ko`rinishga ega:

= const (2.15)

Bu tenglama gidrostatistikaning asosiy tenglamasi deyiladi.

Tenglamada z- ixtiyoriy gorizontal tekislikka nisbatan suyuqlik ichida olingan nuqtaning balandligi (nivelir balandlik) yoki geometrik napor, -statik yoki p’ezometrik napor.
Statik napor R/( ) istalgan nuqtadagi bosimning solishtirma potentsial energiyasini xarakterlaydi. Nivelir balandlik z – solishtirma yuzadan yuqorida joylashgan istalgan nuqta holatining solishtirma potentsial energiyasini ifodalaydi. Ikkala energiya yig’indisi suyuqlik og’irligiga to`g’ri keladigan potentsial energiyaga teng.
Shunday qilib, gidrostatikaning asosiy tenglamasi (2.15) energiya saqlanish qonunining xususiy holi bo`lib, tinch holatdagi suyuqlikning hamma nuqtalarida solishtirma potensial energiya qiymati o`zgarmas kattalik ekanligini bildiradi.
Muvozonat holatda turgan suyuqlik qatlamidan o`tgan I va II ixtiyoriy gorizontal tekisliklar uchun bu tenglama quyidagicha yoziladi:
(2.16)
Tinch holatda turgan suyuqlik sirtida joylashgan A nuqtaga ta`sir qiluvchi bosim P<sub>0</sub>, bu nuqtaning ixtiyoriy O - O tekislikga nisbatan balandligi z<sub>0</sub> va suyuqlik ichida joylashgan V nuqta uchun bosim P, balandlik z ga teng bo`lsa (2.1.- rasm), bu holat uchun (2.16) tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:

(2.17)

yoki
(2.18)
(2.19)

Tenglamadagi z₀ - z = h - suyuqlik ustuni balandligi ekanligini hisobga olsak:

(2.20)

Bu tenglamadan ko`rinib turibdiki, tinch holatida turgan suyuqlik ichida joylashgan ixtiyoriy nuqtaga ta`sir qiluvchi bosim (R) suyuqlik sirtiga ta`sir qilayotgan bosim (R<sub>0</sub>) va ushbu nuqta yuqorisidagi suyuqlik ustuni gidrostatik bosimi ) yig’indisidan iborat bo`ladi.

(2.20) tenglama Paskal’ qonunini ifodalaydi. Unga binoan, tinch holatdagi suyuqlikning istalgan nuqtasiga ta`sir etayotgan tashqi bosim suyuqlikning barcha nuqtalariga bir xilda uzatiladi.
0
2.1.- rasm. Gidrostatikaning asosiy tenglamasining sxematik ko`rinishi

1.