Mavzu: amaliy matematika fanining nazariy asoslari

Fanning maqsadi talabalarda tizimli tahlilning miqdoriy usullaridan foydalanishga asoslangan boshqaruv qarorlarini tanlash va asoslashda chiziqli algebra va matematik tahlil-dan foydalanish, differensial tenglamalarni yechish, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika hamda chiziqli programmalashtirish asoslarini o‘rganish, shuningdek, matematik va ekonometrik modellarni tuzish va ulardan masa-lalarni yechishda foydalanish bilim, ko'nikma va malakalarini hosil qilishdan iboratdir
Fanning asosiy vazifasi – talabalarga chiziqli algebra elementlari, matematik analiz asoslari, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika hamda chiziqli programmalashtirish usullari, matematik va ekonometrik modellashtirish va ulardan foydalanib amaliy iqtisodiy masalalarni yechishni о‘rgatishdan iborat.
Fanni o‘rganish natijasida talaba o‘z faoliyati sohasida foydalanish ko‘nikmasini shakllantirishi, iqtisodiy kasbiy masalalarni yechishda ishtirok etishga tayyor bo’lishi, o‘quv materialini bilishi, standart dastur asosida iqtisodiy- matematik masalalarni kompyuterda yechish malakalarini egallashi kerak.
Iqtisodiy matematika matematikaning asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lib, algoritmlarni yaratish, asoslash va ularni fan, texnika va ijtimoiy-iqtisodiy amaliyotning turli sohalari, jumladan, qishloq xo‘jaligi iqtisodiyoti sohasidagi masalalarni yechishda qo‘llashni o‘z ichiga oladi.
Iqtisodiy matematika xalq xo‘jaligining turli sohalarda matematik usullarni qo'llashdir. Demak, amaliy matematika matematika fani va maxsus bilimlarning birikmasidir. Iqtisodiy matematika atamasi matematik modellarni shakllantirish orqali amaliy masalalar ustida ishlaydigan professional mutaxassislikni ham tavsiflaydi.
Ilm-fan va texnikada ham, boshqa sohalarda ham matematik modellashtirish usullariga qiziqish-ning sezilarli darajada oshishiga yordam beradigan yana bir muhim omilni qayd etishimiz mumkin - bu kompyuter texnologiyalarining rivojlanishi va keng qo'llanilishi.
Kompyuterda amalga oshirilgan modellar yordamida yangi hodisalarni o'rganish, murakkab tizimlarni tahlil qilish va loyihalashning deyarli barcha muammolarini hal qilish, eng yaxshi echimlarni tanlash, tizimlarning harakatini tahlil qilish va bashorat qilish va boshqa ko'plab muammolarni hal qilish mumkin.
Ma’lumki, kо‘p hollarda iqtisodiy matema-tikani juda tor tushuniladi, uni hisoblash matema-tikasi bilan aniqlaydi. Tadqiqot natijalarini raqam-lar bilan ifodalash, turli hisoblash usullari va texnikalaridan foydalanish, albatta, hodisalarni miqdoriy tahlil qilish uchun nihoyatda muhim ahamiyatga egadir. Shunga qaramay, iqtisodiy matematika hisoblash matematikasidan darajasi kamaytirilmaydi, chunki amaliy matematikani uning qо‘llash doirasidan tashqarida paydo bo'lgan muammolarni hal qilishda boshqa ko'plab hisoblash ishlari bo'lmagan usullar kerak bo'ladi.
Hisoblash usullari va texnikasini qo'llashdan oldin qo'yilgan masalani matematik tilda tasvirlash kerak, ya'ni o'rganilayotgan jarayonni tavsiflovchi miqdorlar o'rtasidagi bog'liqliklarni tenglamalar va ularning tizimlari yordamida, kо‘p hollarda esa boshqa matematik tuzilmalar yordamida ifodalash kerak bо‘ladi.
Bunday tavsif odatda jarayonning matema-tik modeli deb ataladi. Ko'rib turganingizdek, zamonaviy amaliy matematika matematik usullar va kompyuter texnikasidan foydalanish bilan bog'liq keng ko'lamli masalalarni qamrab oladi.
Biroq, o'rganilayotgan jarayonlarni miqdoriy tavsiflash va tahlil qilish uchun matematik usullardan foydalanish hisoblash usullari va texnikalaridan foydalanishga qaraganda ancha katta ahamiyatga ega. Haqiqiy jarayonlarning matematik modelini qurish va tahlil qilish uchun matematik usullardan foydalanish birinchi navbatda ularni matematiklashtirish imko-niyatini belgilaydi. Matematikani amaliyotda samarali qo‘llash va uning usullaridan to‘g‘ri foydalanish uchun matematikaning nazariy asoslarini, tadqiqotda qo‘llaniladigan matematik apparatni bilish, xulosalar qilish va amaliy tavsiyalarni to‘g‘ri shakllantira olish zarurdir.
Bizningcha, iqtisodiy amaliy masalalarni yechishdan oldin talabalarga sonlarning foiz nisbatini topish, berilgan sonning foizlarini va murakkab foizlar topish, rentabellik tushunchasi, tannarx, xarajatlar, mehnat unumdorligi, yalpi mahsulot, sof daromad tushunchasini berish zarurdir, chunki foizlar talabalar uchun eng qiyin mavzulardan biridir.
Murakkab foizlarni hisoblash masalalari maxsus iqtisodiy mazmunga ega bо‘lib, ular orqali ishlab chiqarishni optimallashtirish bо‘yicha qarorlar qabul qilish jarayonida xavf darajasi aniqlanadi.
Faqat qilinayotgan ish jarayoniga kirish, yangi sо‘zlarga kо‘nikish orqali talaba nima uchun bunday nomuvofiqlik paydo bо‘lishini tushunishi mumkin: agar X soni Y soniga kо‘paytirilsa va natija Y ga kamaytirilsa, u holda yana X olinadi, lekin agar X soni 10% ga oshirilsa va natijani 10% ga kamaytirilsa, natijada biz X emas, balki 0,99X ni olamiz. Bu uz navbatida nomuvofiqlik paydo bо‘lishiga olib keldi.
Iqtisodiy ma’nodagi foiz qo’yilgan vazifa-ning bajarilishi darajasini tavsiflaydi.
A haqiqiy sonning yuzdan bir ulushi (bo‘la-gi) bir foiz deyiladi. Masalan, A soninig 8% 0,08 ∙A ga, 45% esa 0,45∙ A ga teng bo‘ladi. Boshqacha aytganda, o’nli kasr bilan foiz orasida quyidagicha bog’lanish mavjud: 1% = 0,01; 15% = 0,15; 120%= 1,2.
Umumiy holda oddiy foiz masalalari quyida-gicha yechiladi:
A - 100%
B - C %
A, B haqiqiy sonlar noldan farqli bo‘lganda, nisbatlari proporsional bo‘ladi, ya’ni A sonning B ulushiga nisbati, ularning mos foizlari nisbatiga teng bo‘ladi:
,
Oxirgi tenglikdan ixtiyoriy ikkitasi ma’lum bo‘lsa, uchinchi miqdorni topish mumkin.
Misol: Agar paxtadan 34% tola chiqsa, 1200 tonna paxtadan qancha tonna tola chiqadi?
Yechish: A1200 t. 100 % ni, C =34% ni toppish uchun quyidagi proporsiyani tuzamiz
1200 - 100%
B - 34%