Mavzu: Analitik dinamika har XIL o`zgaruvchilaridagi differensial tenglamalar. Tayyorladi: Matrizayeva Yulduz

Mavzu: Analitik dinamika har xil o`zgaruvchilaridagi differensial tenglamalar.

Tayyorladi: Matrizayeva Yulduz

Reja:

• Kirish
• Asosiy qism
• Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalari. Bog’lanishdagi differensial tenglamalar.
• Moddiy nuqta dinamikasining ikki asosiy masalasi.
• Sistema harakatining differensial tenglamalari. Moddiy nuqta nisbiy harakatining differensial tenglamalari
• Mavzuga doir masalalar yechish
• Xulosa
• Foydalanilgan adabiyotlar

2.1 Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalari. Bog’lanishdagi differensial tenglamalar.
Erkin moddiy nuqta F kuch tasirida qo’zg’almas Oxyz sanoq sistemasiga nisbatan xarakatlanayotgan bo’lsin (2.1.1-rasm). Bu nuqta uchun Nyutonning 3- qonuni quyidagicha yoziladi.
тw = F ( 2.1.1)

( 2.1.1-rasm)
Agar moddiy nuqta bir necha kuchlar ta’sirida bo’lsa, F ni shu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi, ya’ni, F=k=1nF deb qaraymiz. :
=
bo’lgani uchun (2.1.1) quyidagicha yoziladi.
m = (2.1.2)
yoki
m= ( 2.1.3)
(2.1.2) yoki (2.1.3) tenglama erkin moddiy nuqta xarakati differensial tenglamasining vektorli ifodasi deyiladi.
Dinamikaning asosiy qonunini ifodalovchi (2.2.3) vektorli tenglamaing Dekart koordinata o’qlariga proyeksiyalaylik. (2.1.1-rasm)
( 2.1.4)
bunda: X, Y, Z — kuchning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalar;
—tezlanishning proyeksiyalari. (2.1.4) tenglamalar nuqta koordinatalariga nisbatan ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasini tashkil etadi. Bu tenglamalar erkin moddiy nuqtaning Dekart koordinatalaridagi xarakat differensial tenglamalari deyiladi.
2.2 Moddiy nuqta dinamikasining ikki asosiy masalasi.
Moddiy nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasida nuqtaning massasi va harakat qonuniga ko`ra har onda bu harakatni vujudga keltiruvchi kuchni topish o`rganiladi.
Nuqtaga tasir etuvchi kuchni topishda, nuqtaning harakat qonuni qanday usulda berilishiga qarab, yuqorida chiqarilgan differensial tenglamalarning vektorli (2.2.1), Dekart koordinata o`qlaridagi (2.1.4) yoki tabiiy koordinata o`qlaridagi (2.1.8) ifodalarining biridan foydalaniladi. Xar qaysi usulda ham masalani yechish harakat qonunidan nuqtaning tezlanishini topishga keltiriladi.
Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasida massasi va nuqtaga tasir etuvchi kuch berilganda nuqtaning harakat qonuni aniqlanadi.
Bu masalani yechish (2.1.3), (2.1.4) yoki (2.1.5) harakat differensial tenglamalarni integrallashga keltiriladi. Shu sababli dinamikaning ikkinchi asosiy masalasini yechish birinchisiga nisbatan ancha murakkabdir.
Yuqorida ko`rganimizdek, umumiy holda nuqtaga tasir etuvchi kuch bir qancha fktorlarga bog`liq bo`ladi. Masalan,
(t, , ).
Bu holda nuqtaning harakat qonunini Dekart koordinata o`qlaridagi ifoadsi-
ni topish uchun kuchning koordinata o`qlaridagi proyeksiyalarini
X=X(t, x, y, z, , , ),
Y=Y(t, x, y, z, , , ),
Z=Z(t, x, y, z, , , ),
ko`rinishida yozib, nuqta harakatining differensial tenglamalari (2.1.4) ni quyidagicha yozamiz:
(2.2.8)
(2.2.8) tenglamalar x, y, z larga nisbatan ikkinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasini tashkil etadi.
bu yerda nuqtaning absolyut tezlanishi. Tezlanishlarni qo`shish haqidagi Kariolis teoremasi:
ga ko`ra (2.3.2) quyidagicha yoziladi:
m
yoki
+ (- m (2.3.3)
bu yerda (- m vektorlarmos ravishda ko`chirma va Kariolis inersiya kuchlari deyiladi. Ularni quyidagicha belgilaymiz:
(- m (2.3.4)
(2.3.4) ga ko`ra (2,2,3) ni quyidagi ko`rinishda yozamiz:
(2.3.5)
(2.3.5) tenglama moddiy nuqta nisbiy harakati differensial tenglamasining vektorli ko`rinishi deyiladi. Bu tenglamaning ikkala tomonini qo`zg`aluvchi sanoq sistemasining koordinata o`qlariga proyeksiyalab, nuqta nisbiy xarakati differensial tenglamalarining koordinata o`qlaridagi ifodasini olamiz:
(2.3.6)
Demak nisbiy harakatdagi moddiy nuqta xarakatining differensial tenglamasini tuzishda moddiy nuqtaga ta`sir etuvchi berilgan kuch va reaksiya kuchlari qatoriga ko`chirma va Kariolis reaksiya kuchlari ham qo`shiladi. Bu kuchlarni qo`shish natijasida qo`zg`aluvchi sistema ko`chishining nuqta nisbiy harakatiga ko`rsatadigan ta`siri e`tiborga olinadi.
 
2.4 Mavzuga doir masalalar yechish.
2.4.1 – masala. m massali moddiy nuqtaning Ox o`q bo`yicha to`g`ri chiziqli harakati x=a ln(1+) (1) tenglama bilan ifodalanadi, bunda a va - o`zgarmas miqdorlar, x – metr hisobida o`lchanadi. Nuqtaga ta`sir etuvchi kuch vaqt funksiyasi va tezlik funksiyasi sifatida aniqlansin.
Yechish. Moddiy nuqta to`g`ri chiziqli harakat qilgani uchun , uning harakat differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi;
m
(1) dan vaqt bo`yicha birinchi va ikinchi tartibli hosilalar hisoblaymiz:
x= ,
u holda:
.
Bunda x = v = bo`lishini e`tiborga olsak ,
kelib chiqadi. Ox o`qining birlik yo`naltiruvchi vektorini bilan belgilasak, nuqtaga ta`sir etuvchi kuch vektorini aniqlovchi
munosabatni hosil qilamiz.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT.