Mavzu: Aniq integral, uning geometrik manosi tarifi xossalari. Nyuton-Leybnis formulasi

ANIQ INTEGRAL

1. Aniq integralning ta’riflari

 funksiya   kesmada aniqlangan bo’lsin.   kesmaning   shartni qanoatlantiradigan chekli sondagi   nuqtalar sistemasiga   kesmaning bo’linishi deyiladi va u   kabi belgilanadi.   nuqta   bo’linishning bo’luvchi nuqtasi   kesma esa, qism oralig’i deyiladi. Agar   kesmaning ixtiyoriy   bo’linishidagi qism oralig’ining uzunliklari bir xil bo’lsa, u holda, bunday bo’linish,   kesmaning regulyar bo’linishi deyiladi.  ,   bo’linishning diametri, deb ataladi. Har bir  kesmadan   nuqtani olamiz:  .
1.1 – ta’rif. Ushbu


 (1.1)
yig’indiga,   funksiyaning,   bo’linishga va   nuqtani tanlashga mos kelgan, integral yig’indisi (Riman yig’indisi) deb ataladi.


1.2– ta’rif. Agar   olinganda ham, shunday   mavjud bo’lib, diametri   bo’lgan   kesmaning har qanday   bo’linishida, hamda   nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmagan holda,

 (1.2)
tengsizlik bajarilsa, u holda, shu   son, integral yig’indining limiti deyiladi va u   kabi yoziladi.


1.3– ta’rif. Agar   funksiya uchun, (1.1) integral yig’indining   da   limiti mavjud bo’lsa, u holda,   funksiya   kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi deyiladi.
Integral yig’indining   limitiga   funksiyadan   kesma bo’yicha olingan aniq integral (Riman ma’nosida) deyiladi va u


 (1.3)
simvol orqali belgilanadi (1.3) da,  - integral ostidagi funksiya,   son- integralning quyi chegarasi,   son esa,- integralning yuqori chegarasi, deb ataladi. Integral ostidagi   o’zgaruvchini boshqa o’zgaruvchiga almashtirish ham mumkin, ya’ni



va h.k..

Ta’rif bo’yicha,   (   deb olamiz).