Mavzu: Arxemed qonuni. Uzluksizlik tenglamasi

Jisimlarning suyuqliklarda suzish shartlari
Suyuqliklarga botirilgan jisimga ikki kuch tasir etadi: Arxemed (kutaruvchi) va jisimlarning og”irlik kuchlari Bukuchlarning teng tasir etuvchisi suyuqlikka botirilgan jisim uchun uch xolatda suzishi mumkin:
1.Jisimning o”irligi Arxemed kuchiga teng ,yani P=F ar . Bu shartlar bajarilsa bu kuchlarning teng tasir etuvchisi nulga teng buladi va suyuqlikka botirilganjisim farqsiz movozanat holatida buladi yani suyuqlikning istalgan h chuqurligigabotirilgan jisim shu jiyida movozanatda buladi suyuqlik sirtiga qalqib suzib chiqmaydi va chukib ketadi
2.Jisim og’irligi Arxemed kuchidan katta, yani P>F ar . Bu kuchlarning teng tasir etuvchisi F-P pastga qarab idish tubiga tik yunalgan va shuning uchun jisim chukadi
3. Jisimning og’irligi Arxemed kuchidan kichik , yani PJisim suzishi uchun suzish sharti yani P=F ar yetarli bulmaydi. Buning uchun jisimga tasir etuvchi hamma kuch momentlarining yig”indisi nulga teng bulishi va ularning teng tasir etuvchisi yagona yunalishdagi chiziqda yotishi kerak. Aks holda kup sonli P va F kuchlari juft kuchlarini hosil qiladi natijada jisimni aylantirdi yoki ag’darib tashaydi. Faqat jisimga quyigan kuchlar bir vertical joylashgandan sung jisim movozanatga keladi
Qadimda jisimlarning suzishi nazaryasini bilmagan holda kup sonli amalyotlar sosida suv sig’imi kichik bulgan yelkan va qayiq yoki kemalar qurilgan hozirgi kunda maxsus kemasozlik kurslari( kemalar nazaryasi) suzish qaonuniyatlarini urganadi .
Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasi
S uyuqliklar harakati turlari ma‘lum bir qonuniyatlarga buysunadi harakatlanayotgan suyuqlik vaqt va muhitning koordinata bo’yicha o’zgaruvchi turli parametrlarga ega bo’lgan harakatdagi moddiy nuqtalar to’plamidan iborat. Odatda suyuqlikning o’zi egallab turgan fazoni butunlay to’ldiruvchi tutash jism deb qaraladi. Bu degan so’z tekshirilayotgan fazoni istalgan nuqtasini olsak, shu Еrda suyuqlik zarrachasi mavjuddir. Elementar oqimcha va oqim uchun uzilmaslik tenglamasi suyuqlikning tutash oqimining matematik ifodasi bo’lib xizmat qiladi.
Suyuqlikning barqaror harakatini ko’ramiz. Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Oqimda harakat o’qi L-L bo’lgan elementar oqimcha olamiz va uning 1-1 va 2-2 kesimlari orasidagi bo’lagini tekshiramiz 1-1 kesimdagi yuza , tezlik , 2-2 kesimdagi yuza , tezlik bo’lsin va bu kesimlarda tegishli elementar sarflar va ga teng bo’lsin.
Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orqali utuvchi elementar sarflar teng bo’ladi:
(1)
Buni isbotlash uchun quyidagi ikki holni ko’ramiz:
1) q₁>q₂ bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasida suyuqlik to’planishi yoki elementar oqimcha devorlari orqali tashqariga chiqishi mumkin degan xulosa chiqdi. Biroq yuqorida aytib o’tilgandek, elementar oqimcha devorlaridan suyuqlik o’tmaydi va uning ko’ndalang kesimlari o’tkazmasdir.
Demak, bunday taxmin noto’g’ri ekanligi ko’rinib turibdi.
2) q₁ < q₂ bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orasida qaЕrdandir suyuqlik qo’shilib turish kerak yoki elementar oqimcha devorlari orqali ichkariga o’tib turishi kerak. Yuqoridagiga asosan bunday taxmin ham noto’g’ri ekanligi ko’rinadi. Shunday qilib tenglik to’g’ri ekanligi isbotlandi.
Elementar sarflar tengligidan quyidagi kelib
= (2)

1. 
   va 2-2 kesimlar ixtiyor tanlab olinganligi uchun elementar oqimchaning xohlagan kesimi uchun elementar sarf, teng bo’ladi, ya‘n
   
2. 
   = = =…..= = cost
   

tenglama elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasi deb ataladi.