Mavzu: Aylanish jismlarining yon sirti va to'la sirti

Yechish:

Javob:



Masala2.
Konusning o’q kesimi yuzi ga teng bo’lgan teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakdan iborat, konusning yon sirtini toping.

Berilgan: Konus
Yechish: Javob:

Tayanch iboralar
Aylanish jismlari, aylanish jismlarining yon sirti va to'la sirti, silindrning asosi, silindrning yasovchili, to’g’ri silindr, silindrning radiusi, silindrning yon sirti, silindrning to’la sirti, konus, konusning sirti, konusning balandligi, konusning asosining radiusi, konusning yasovchisi, konusning o’q kesimi, konusning yon sirti, silindrning balandligi, silindr o’q kesimi, silindrning balandligi, silindr asosi.

1.2. Sfera va uning bo’laklarining sirti.

Reja

1. Sfera haqida ma’lumot
2. Sferik komar
3. Sferaga urinma tekislik
4. Sfera va tekislikning joylashishi

Fazoning berilgan nuqtadan berilgan masofadan katta bo’lmagan uzoqlikdan yotgan hamma nuqtalaridan iborat jism shar deyiladi. Berilgan nuqta sharning markazi, berilgan masofa esa sharning radiusi deyiladi. Shar sirtining ikki nuqtasini tutashtiruvchi va sharning markazidan o’tuvchi kesma diametr deyiladi. Shar sirti

ga teng.
Fazoning berilgan O nuqtadan bir xil R masofada yotadigan nuqtalari sfera hosil qiladi. O nuqta uning markazi, R esa uning radiusi deyiladi. Sfera chegaralaydigan fazoning qismi – shar, u O nuqtadan R va undan kichik masofada yotgan nuqtalardan iborat. Bu ikki geometrik ob’yekt aylanma va doira singari juda qadim zamonlardayoq o’rganilgan. Yerning sharsimonligi, osmon sferasi haqiga tasavvur paydo bo’lishi maxsus fan sohasi – sferikaning rivojlanishiga turtki bo’ldi. Unda sfera ustida joylashgan figura o’rganiladi. Klassik stereometriyaning asosiy savollari: sfera bilan boshqa fazoviy figuralarning o’zaro joylashuvi, shar va uning qismlarining hajmini va uning bo’laklarining yuzini o’lchash masalalarini ko’ramiz.
Sharning doiraviy qismi uni ikki shar segmentiga, sferani esa segment sirtlariga bo’ladi. Sferaning ikki parallel doiraviy kesimi orasidagi qismi sferik kamar deyiladi. Sharning shu doiraviy kesimlar va sferik kamar bilan chegaralangan qismi shar kamari (yoki shar zonasi) deyiladi. Agar sharning markazi sferik segmentning barcha nuqtasi bilan radiuslar orqali tutashtirib chiqilsa, shar sektori deyiladigan figura hosil qilinadi.
Qadimgi Yunonistondayoq shar sektorining hajmini, sfera segmenti yoki kamarining yuzini


formualar bilan hisoblashni bilganlar. Bunda - odatdagidek aylana uzunligining diametrga teng nisbati. Shar va sferani balandligi - H=2R ga teng, shar sektori va sfera kamarining hususiy holi deb qarab, sharning hajmi va sfera yuzi uchun


formulalarga ega bo’lamiz.
Arximed bu formulalarni shunday talqin qilgan: sharning hajmi va to’la sirti unga tashqi chizilgan silindr hajmi hamda sirtining 2/3 hissasini tashkil etadi. Arximed vasiyatiga binoan shu xossani aks ettiruvchi chizma uning qabriga o’rnatilgan toshga chizilgan.
Sfera yarim aylananing aylanishidan hosil bo’ladi. Sferaning kesimi katta aylana deyiladi.
Sferaning har qanday kesimi aylanadir. Agar sferaning radiusi R bo’lib, kesm tekisligi sfera markazidan h masofada o’tsa, kesm aylanasi radiusi quyidagicha bo’ladi:

Ta’rif. Sfera bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo’lgan tekislik urinma tekislik deyiladi.
Fazoda sfera va tekislik uch xil joylashadi:

1. 
   Sfera tekislik bilan kesishadi va kesim aylanadan iborat bo’ladi.
   
2. 
   Sfera tekislikka uriladi.
   
3. 
   Sfera va tekislik umumiy nuqtaga ega emas.