Termiz muhandislik-texnologiya inistituti Energitika va konchilik ishi fakulteti

Termiz muhandislik-texnologiya inistituti
Energitika va konchilik ishi fakulteti
Elektr energiya yo’nalishi
EE22A-guruh talabasi
Abdusalomov Dilmurodning
Oliy matematika fanidan tayorlagan
Mustaqil ishi



Termiz-2022
MAVZU


Fazoda to’g’ri chiziqning vector, kanonik, parametrik va umumiy tenglamalari. To’g’ri chiziqlarning o’zaro joylashishi. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak, paralellik va perpendikulyarlik shartlari. To’g’ri chiziq bilan tekislikning o’zaro joylashishi. Sirtning fazodagi tenglamasi. Ikkinchi tartibli sirtlar haqida umumiy tushunchalar.


Ma’ruza rejasi:

1. 
   Fazoda to‘g‘ri chiziq
   
2. 
   Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa.
   
3. 
   Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi
   
4. 
   Ikki to‘g‘ri chiziqning parallellik hamda perpendikulyar­lik shartlari
   
5. 
   Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak
   

Fazoda to‘g‘ri chiziq

Ma’lumki, geometrik shakllar nuqtalar to‘plami (nuqtalarning geometrik o‘rni) sifatida ta’riflanadi. Jumladan, fazodagi to‘g‘ri chiziqni ikki tekislikning kesishish nuqtalari to‘plami (nuqtalarning geometrik o‘rni) deb qaraladi.

Aytaylik, fazoda dekart koordinatalar sistemasi o‘rnatilgan bo‘lsin. Bu sistemada ikki
,

tekisliklarni qaraylik. Ular o‘zaro parallel bo‘lmasin (buholda bo‘lishi keyinchalik ko‘rsatiladi), ustma-ust ham tushmasin. Ravshanki, qaralayotgan tekisliklar kesishishib, to‘g‘ri chiziqni hosil qiladi (1-rasm).

1-rasm

Endi bunday to‘g‘ri chiziqning tenglamasini keltirib chiqaramiz. Modomiki, fazodagi to‘g‘ri chiziq yuqoridagi tekisliklarning kesishish nuqtalaridan iborat o‘plam ekan, ravshanki bunday nuqtalar to‘plami ushbu (1)

sistema yechimlaridan iborat to‘plam bo‘ladi.
Ma’lumki, uch noma’lumli ikkita tenglamadan iborat sistema cheksiz ko‘p echimga ega bo‘ladi.
(1) sistemaning echimi quyidagicha topiladi. Noma’lumlardan birini, masalan ni biror qiymatini olib, uni (1) sistemadagi ning o‘rniga qo‘yamiz. Natijada (1) sistema ushbu
(2)
ko‘rinishdagi sistemaga keladi.
Ma’lumki,

bo‘lganda

bo‘ladi. Unda (2) sistema echimga ega bo‘lib, uning echimlari



bo‘ladi.
SHunday qilib, qaralayotgan (1) sistemaning echimi bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqda ihtiyoriy nuqtani olamiz. Ravshanki,

nuqtalar to‘g‘ri chiziqda yotgani uchun ularning koordinatalari (1) sistemani qanoatlantiradi:

Keyingi sistemalardagi mos tenglamalarini ayirib topamiz:

Bu sistemadan

bo‘lishi kelib chiqadi.
Natijada
(3)
bo‘ladi. Bu va nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasidir, bunda

Agar

deyilsa, unda (3) munosabat

ko‘rinishga keladi. Ushbu

ko‘rinishdagi tenglamaga fazodagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.
1-misol. Ushbu



sistemasi bilan aniqlanadigan to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi topilsin.
◄Avvalo izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning biror nuqtasini topamiz. Aytaylik, bo‘lsin. Unda berilgan sistema quyidagi

sistemaga keladi. Bu sistemani echib,

bo‘lishini topamiz.
Demak, bo‘lib, nuqta to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘ladi.
Berilgan sistemadan

bo‘lishini aniqlaymiz.
Unda

bo‘ladi.
(3) formuladan foydalanib, izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

Bo‘lishini topamiz.►
Fazodagi biror to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

ni qaraylik. Bu tenglikdagi har bir nisbatni bilan belgilasak, unda

bo‘ladi. Keyingi tengliklardan ushbu
(4)
bo‘lishi kelib chiqadi.
(4) tenglamalar sistemasi to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi, esa parametr deyiladi.
To‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasidan ko‘p foydalaniladi. Jumladan to‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasini topishda undan foydalaniladi.
2-misol. Ushbu

to‘g‘ri chiziq hamda

Tekislik berilgan. Ularning kesishish nuqtasi topilsin.
◄Aytaylik, kesishish nuqtasi bo‘lsin. To‘g‘ri chiziq va tekislik tenglamalaridan foydalanib, kesishish nuqtasining koordinatalarini topish lozim bo‘ladi.
To‘g‘ri iziqning parametrik tenglamasini yozamiz:
.
Unda

bo‘lib bu qiymatlarini tekislik tenglamasidagi larning o‘rniga qo‘yamiz:
.
Bu tenglamani echib, ekanini topamiz. Unda bo‘lib, kesishish nuqtasi bo‘ladi.