Mavzu: Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni taqribiy yechish usullari haqida umumiy tasavvur. Berilgan chiziqli bolmagan tenglamalar sistemasini Nyuton usulida taqribiy yechish. Ushbu usulda yechim topishni dasturlash. Reja

( ) '( )( ) 0 0 0 y  f x  f x x  x . 32
Keyingi x1 yaqinlashish urinmaning absissa o‘qi bilan kesishish nuqtasi bo‘lib, bu nuqta ushbu ( ) ( ) 0 0 1 0 f x f x x x    formuladan topiladi.
Bu jarayonni M1, …, Mn-1 nuqtalar uchun xuddi shunday davom ettirib va '( )  0 n f x ekanligini e'tiborga olib, ushbu , ( ) ( ) 1 n n n n f x f x x x     formulaga kelamiz, bunda [a,b] kesmada x0=a, agar f (a) f (x)  0 bo‘lsa va x0=b agar f (b) f (x)  0 bo‘lsa. Shakli o‘zgartirilgan formula:
( ) ( ) 0 1 f x f x x x n n n     Bu formuladan foydalanilganda yaqinlashish tezligi bir oz sustlashadi. Urinmalar usuli shartli yaqinlashuvchi usul bo‘lib, uning yaqinlashishi x x n n   lim uchun ( x - ildizning izlanayotgan qiymat) ildiz izlanayotgan sohada quyidagi shart bajarilishi zarur: 2 ( ) ''( ) ( '( )) n n n f x  f x  f x . Ixtiyoriy boshlang‘ich (nolinchi) yaqinlashishda iteratsiya yaqinlashuvchi bo‘ladi, agar yuqoridagi shart bajarilsa. Aks holda yaqinlashish ildizning biror atrofidagina bajariladi. Iteratsion jarayonning yakunlanishi uchun quyidagi uchta kriteriyadan foydalanish mumkin:
Nyuton usuli ikkinchi tartibli yaqinlashish tezligiga ega. Bu shuni bildiradiki, ildiz yaqinida xatolik quyidagi qonun bo‘yicha kamayib boradi: 2 1   i i  const  . Shuning uchun Nyuton usulining iteratsiyalari juda tez yaqinlashadi, chunki yuqoridagi 2) shartning bajarilishi uchun bir nechta iteratsiyaning o‘zi yetarli. Agar dasturda i > 10 da ham 2) yaqinlashish sharti bajarilishi kuzatilmasa, demak yoki formulada yoki dasturda xatolik bor degan xulosaga kelish kerak. Shunday qilib, usulning ustunliklari: yaqinlashish tezligi boshqa usullarga qaraganda ancha tez, bu boshlang‘ich yaqinlashishni ildizga yaqinroq tanlaganda yanada yaqqol seziladi; usulning kamchiliklari: boshlang‘ich yaqinlashishni tanlash og‘ir; har bir iteratsiya qadamida hisoblashlar boshqa usullardagiga qaraganda ko‘p, chunki bunda nafaqat funksiyaning qiymatini, balki uning hosilasini ham hisoblab borish lozim; ba’zida aralash usulni qo‘llash afzal, ya’ni bu usulni qo‘llashdan oldin avval boshqa usulni, masalan, dastlabki bir necha iteratsiya qadamida oraliqni teng ikkiga bo‘lish usulini qo‘llab, keyingi yaqinlashishlarni Nyuton usulida bajarish juda yaxshi natija beradi.
3. Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni Maple dasturi yordamida taqribiy yechish Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni Maple matematik paketida yechishning standart funksiyalari quyidagilar: 1) solve(,) – bu chiziqli bo‘lmagan tenglamani analitik ko‘rinishda yechish uchun qo‘llaniladi, masalan: solve(F(x),x) – bu f(x)=0 tenglamani x o‘zgaruvchi bo‘yicha yechish; solve(F(x),G(x),x) – bu f(x)=g(x) tenglamani x o‘zgaruvchi bo‘yicha yechish; 2) fsolve(,,) – bu chiziqli bo‘lmagan tenglamani haqiqiy sonlar shaklida sonli yechish uchun qo‘llaniladi, bunda : complex – ko‘phadning bitta yoki barcha kompleks ildizlarini topadi; folldigits – berilgan Digits funksiyalarining barcha raqamlari uchun hisoblashlarni bajaradi; 56 maxsols – ko‘phadning faqat n ildizlarini hisoblash;