Mavzu: Chiziqli programmalashtirish masalalari Reja: Asosiy tushunchalar. Chiziqli programmalashtirish masalasining qo’yilishi

Mavzu: Chiziqli programmalashtirish masalalari
Reja:
1. Asosiy tushunchalar. Chiziqli programmalashtirish masalasining qo’yilishi.
2. Chiziqli programmalashtirish masalasining yechimi.
3. Chiziqli programmalashtirish masalasining geometrik talqini. Masalani grafik usulda yechish.

1. 
   Asosiy tushunchalar. Chiziqli programmalashtirish
   

masalasining qo’yilishi.
Chiziqli programmalashtirish chiziqli funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini o`zgaruvchilarga nisbatan chiziqli chegaraviy shartlar qo`yilgan holda aniqlash bilan shug`ullanadi. Shuning uchun, chiziqli programmalashtirish masalalari funksiyaning shartli ekstremum masalalari qatoriga kiradi. Lekin chiziqli programmalashtirish masalalari ko`p o`zgaruvchili bo`lgani uchun matematik analizdagi funksiya ekstremumini aniqlashning klassik usulini to`g`ridan-to`g`ri qo`llash mumkin emas. Shuning uchun chiziqli programmalashtirish masalalarini yechishning maxsus usullari ishlab chiqilgan. Ular yordamida, ko`pgina masalalarni, ayniqsa, iqtisodiy masalalarni yechish maqsadga muvofiq.
Ta’rif. Berilgan


*esa , , = belgilaridan biri.
Chiziqli chegaraviy shartlar (chiziqli sistema)ni qanoatlantiruvchi va

Funksiyaga ekstremum (max, min) qiymat beruvchi nomanfiy o’zgaruvchilarning qiymatlarini toppish masalasiga chiziqli programmalashtirish masalasi deyiladi.
Bu yerda - berilgan o’zgarmas sonlar.
Ba’zan, chiziqli programmalashtirish masalasining o`zgaruvchilariga ba’zi yoki barcha lar uchun yoki hartlar ham qo`yilishi mumkin. O`zgaruvchilarga nisbatan bunday chegaralanishlarga to`g`ri chegaralanishlar deyiladi.
Chiziqli programmalashtirish masalalarini yechishga qo`llaniladigan usullarning ko`pchiligi chegaraviy shartlarning o`ng va chap qismlarini bog`lovchi belgilarning qo`yilishiga ham ma’lum shartlar qo`yadi, masalan, eng keng qo`llaniladigan simpleks usul (bu usulga keyinroq 21 to`xtalamiz) yordamida quyidagi ko`rinishda beriladigan chiziqli programmalashtirish masalalari echiladi:
(2.1.1)
(2.1.2)
(2.1.3)
bu yerda, «  » belgi berilgan shartlarda f maqsad funksiyaning qiymatini maksimallashtirish (minimallashtirish) ma’nosiga egadir. (2.1.1), (2.1.2), (2.1.3) – ko`rinishida beriladigan chiziqli programmalashtirish masalasini kononik formadagi chiziqli programmalashtirish masalasi deyiladi. Chiziqli programmalashtirish masalasi shartlari chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemasidan iborat quyidagi ko`rinishda berilgan bo`lsin: