Isbot. (Zarurligi). Faraz qilaylik, (1) tenglama to’liq differensalli tenglama bo`lsin. U holda (5) munosabatlar bajariladi. Bunda ushbu
aralash hosilalarning tengligini inobatga olsak,
kelib chiqadi.
Yetarliligi. Aytaylik, sohaning har bir nuqtasida (7) shart bajarilsin. U holda (1) ning to’liq differensialli tenglama ekanligini isbotlaymiz. Buning uchun (7) tenglikni qanoatlantiruvchi funksiyani topamiz. Ushbu
tenglikni integrallab
(8)
munosabatni hosil qilamiz. Bu tenglikni ikki tomonini o’zgaruvchi bo’yicha differensiallab
(9)
tenglikni olamiz. Bunda funksiyani shunday tanlaymizki, natijada quyidagi
(10)
tenglik bajarilsin. U holda (9) tenglik
ko’rinishni oladi. Endi (10) tenglikni qanoatlantiruvchi birorta funksiyani topamiz:
(11)
Bu formuladan foydalanib, (8) tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
Teorema isbot bo’ldi. ■
Do'stlaringiz bilan baham: |
