Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi

10-§. Rikkati va ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama orasidagi bog’lanishlar
1. Avvalo, ushbu

(1)

Rikkati differensial tenglamasida quyidagi

(2)

almashtirish bajaramiz. Buning uchun (2) tenglikning ikki tarafini differensiallab

(3)

topamiz. (2) va (3) tengliklardan foydalanib, (1) differensial tenglamani quyidagicha yozamiz:

Bu tenglamaning ikki tomonini ga ko’paytirib,

munosabatni olamiz. Bundan

kelib chiqadi. Bu differensial tenglamani

(4)

ko’rinishda yozib olamiz va

(5)

almashtirish bajaramiz. Bu almashtirishning ikki tomonini differensiallab

topamiz. Oxirgi tenglikdan va (5) almashtirishdan foydalanib, (4) tenglamani

ya’ni

(6)

ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamadir.

2. Ko’p hollarda, ayniqsa tatbiqiy ahamiyatga ega bo’lgan masalalarda ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamaning ayrim yechimlarini topish va uning xossalarini o’rganish uchun uni Rikkati tenglamasiga keltiriladi. Shu maqsadda ushbu

(7)

chiziqli differensial tenglamada

(8)

almashtirish bajaramiz. Buning uchun (8) tenglikning ikki tomonini differensiallab

(9)

munosabatni hosil qilamiz. (7) tenglamadan

ekanligini hisobga olsak, u holda (9) differensial tenglama

(10)

ko’rinishni oladi. Bu esa Rikkati differensial tenglamasidir.