Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi

Yagonaligi. Aytaylik, , funksiyalar (1) differensial tenglamani va (2) boshlang’ich shartni qanoatlantirsin. Bundan tashqari ularning grafiklari to’g’ri to’rtburchakda joylashsin, ammo

bo’lsin. U holda ushbu

tengliklardan, avvalo

so’ngra

munosabatni olamiz. Bu tenglikning ikki tomonini integrallab

ifodani olamiz. Lipshits shartidan foydalanib, oxirgi munosabatni baholaymiz:

ya’ni

bahoni olamiz. Ushbu

belgilashlarni olib, Gronuolla tengsizligidan foydalansak ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Teorema to’la isbot bo’ldi. ■

Ko’pchilik hollarda (1), (2) Koshi masalasining yechimi bilan (6) tengliklar orqali aniqlangan yaqinlashish orasidagi farqni hisoblashga to’g’ri keladi. Buning uchun ushbu ayirmani baholashga to’g’ri keladi. Avvalo biz quyidagi



ko’rinishda yozib olamiz. So’ngra bu tenglikning ikki tomonida da limitga o’tib

munosabatni hosil qilamiz. Bundan va (10) tengsizlikdan foydalanib, quyidagi ayirmani baholaymiz:

ya’ni

(16)

Bu yerda

Lipshits o’zgarmasi.