Mavzu: Chiziqli va vektorlar algebrasi Ikkinchi, uchinchi va yuqоri tartibli aniqlоvchilar

Uchinchi tartibli determinantlar va ularning xossalari
Ushbu

Ko`rinishdagi sonli jadvalga uchinchi tartibli kvadrat matrisa deyiladi. _ matrisaning uchinchi tartibli determinanti deb,

kabi belgilanuvchi va son qiymati ikkinchi tartibli determinant orqali qo`yidagi:



tenglik bilan aniqlovchi songa aytiladi yoki formuladagi ikkinchi tartibli determinant o`rniga formuladan foydalanib ularning qiymatlarini qo`ysak, uholda uchinchi tartibli determinant uchun ushbu

hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz.
Hisoblash formulasidan o`ng tomondagi qo`shiluvchilarining ishoralarini ushbu sxemadan foydalanib aniqlash qulay ( buni uchburchak usuli ham deyiladi.):

+ -

Uchinchi tartibli determinantni Sarrius qoidasi ( Elementlarni ko`cherish usuli ham deyiladi ) deb ataluvchi usul bilan ham hisoblash mumkin. Bu usulni sxema ko`rinishida qoyidagicha yozish mumkin:
+ + +
a a a a a
a a a a a
a a a a a
Misol. Qo`yidagi uchinchi tartibli determinantni hisoblang.

Berilgan determinantni yuqoridagi sxema va formulaga ko`ra hisoblaymiz.

=
Uch nomalumli uchta chiziqli tenglamalar sistemalari
Uch nomalumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin:

Ikki noma`lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topishda noma`lumlar oldidagi koeffitsiyentlarni tenglab birinchi tenglamadan ikkinchisini ayirish natijasi bitta noma`lumli tenglama hosil qilinib undan nom`lumning qiymati topilgan edi. Xuddi shu ishni sistemaga tadbiq etsak, natijada sistemaga ekvivalent quyidagi tenglamalar sistemasiga ega bo`ladi:

Bunda

Noma`lumlar oldidagi koeffitsiyentladan tuzilgan uchinchi tartibli determinant sistemaning determinanti deyiladi. , , va determinantlar yordamchisi determinantlar deyiladi.
Agar sistemada bo`lsa, u holda

ning formulalar bo`yicha topilgan qiymatlari sistemaning yechimlari bo`lishini bevosita tekshirib ko`rish bilan ishonch hosil qilish mumkin. Tengliklar Kramer formulalari deyiladi.
Formulalarda quyidagi hollar sodir bo`lish mumkin.
Bu holda formulalardan sistema yogona yechimga ega ekani kelib chiqadi.
1- misol. Ushbu sistemani yeching:

Yechish. Bu yerda

Formulalardan quyidagilarni topamiz:



determinantlardan kamida bittasi noldan farqli bo`lsa,u holda sistema ega emas. Aniq2lik uchun bo`lib, bo`lsin. U holda
Ammo, oxirgi tenglikning o`ng tomoni noldan farqli , chap tomoni esa nolga teng , buning bo`lishi mumkin emas.
2- misol. Ushbu

Tenglama sistemasi echimga ega emas, chunki
bo`lsa, sistema yoki yechimga ega emas, yoki cheksiz ko`p echimga ega emas, yoki cheksiz ko`p echimga ega bo`ladi.

2.