Mavzu: defekt massa va bog’anish energiyasi kirish asosiy qism I bob yadro modellariga ko`ra yadro kvant xarakteristikalarini aniqlash

1.4 Fermi-gaz modeli

Yadroni tashkil qilgan nuklonlar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning boshqa nuklonlari tomonidan hosil qilingan o‘rtacha maydonda deyarli mustaqil harakat qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda zarraning yadro ichidagi o‘rtacha erkin yugurish yo‘li yadroni diametriga yaqin bo‘ladi. O‘zaro kuchli ta’sirlashadigan nuklonlar deyarli o‘zaro ta’sirlashmaydigan zarralardan tashqil topgan gaz deb qabul qilish mumkin. Yadrodagi nuklonlar fermion bo‘lib, bir vaqtning o‘zida bir xil harakatga ega bo‘la olmaydi, ya’ni aynan bir holatda, bir energetik sathda spin yo‘nalishlari bilan farq qiladigan faqat ikkita proton yoki ikki neytron bo‘lishi mumkin xolos. Mikrozarralarning Pauli prinsipiga amal qiluvchi va hamma pastki sathlarni to‘liq to‘ldiruvchi bunday sistemani aynigan Fermi-gaz deb ataladi. Aynigan Fermi-gaz nuklonlar o‘rtasida kuchli o‘zaro yadro ta’siri bo‘lishiga qaramasdan nuklonlarning to‘qnashuvi taqiqlanadi va ular xuddi o‘zaro ta’sir juda kichik bo‘lgandagidek, o‘zlarini erkin tutadilar. Aslida esa qandaydir bitta nuklon ikkinchisi bilan to‘qnashuvi va o‘zining energiya va impulsining bir qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda ikki nuklon bo‘shrok va yuqorirok sathga o‘tishi mumkin. Birinchi nuklon esa energiyasi pastrok sathga o‘tadi. Ammo pastki sathlar Pauli prinsipiga asosan band bo‘ladi. Bu shuni ko‘rsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar orasida to‘qnashuv bo‘lmaydi, Pauli prinsipi to‘qnashuvni taqiqlaydi. Shuning uchun yadroning barcha nuklonlari Pauli prinsipiga ko‘ra yadroning o‘rtacha maydoni hosil qilgan potensial urada eng pastki sathdan tortib, Fermi energiyasi sathigacha bo‘lgan sathlarni ketma-ket egallaydi
(1.4.1)
kvant mexaniqasida impulsning fazosida holatlar zichligi
(1.4.2)
p dan p+dp impulsli nuklonlar
(1.4.3)
A ta nuklon uchun
(1.4.4)
Maksimal impuls
(1.4.5)
Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo‘lgan sathlarni egallaydi. O‘yg‘ongan holatlar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan boshlab hisoblanadi.
Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi , Kinetik energiyasi
(1.4.6)
Agar proton va neytron massalari orasidagi kichkina farqni hisobga olmasak, yadro barqaror bo‘lishi uchun eng yuqori proton va neytron holatlarning energiyalari bir xil bo‘lishi kerak. Og‘ir yadrolarda neytronlar soni protonlar soniga qaraganda ancha kattadir (2-rasm).





2-rasm. Og‘ir yadrolarda neytronlar soni protonlar soniga qaraganda ancha katta

Yadroda tortuvchi markaz bo‘lmasada, nuklonlarning o‘zaro tortishishi natijasida ular sistemaning inersiya markazi atrofida to‘plangan bo‘ladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o‘zaro itarilish ta’sirlari qarshilik qiladi..