Mavzu: defekt massa va bog’anish energiyasi kirish asosiy qism I bob yadro modellariga ko`ra yadro kvant xarakteristikalarini aniqlash

1.2 Qobiqli model
Qator o‘tkazilgan tajribalar yadrolar xususiyatlari massa sonining o‘zgarishligi bilan davriy o‘zgarishligini ko‘rsatdilar. Nuklonlar soni 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo‘lgan yadrolar barqaror tabiatda ko‘proq tarqalgan, bog‘lanish energiyalari va uyg‘onish energiyalari yuqori, reaksiya effektiv kesimi kichik, radioaktiv oilalar yemirilib shu yadrolarga kelib to‘xtaydi (barqarorlashadi). Bundan tashqari elektr kvadrupol momentlari nol bo‘lishadi. Bu sonlarga magik sonlar, yadrolarga magik yadrolar deb ataladi.
Bog‘lanish energiyasi dastlabki uchta yadroga nuklon qo‘shilish energiyalari 2,2; 5,5; 20,6 MeV magik yadroda eng katta. Lekin ga yana bir nuklon qo‘shilsa energiya manfiy uchramaydi.
Tabiatda tarkalishi - tabiiy aralashmaning 97% tashkil etsa, qo‘shni -0,3%, esa tabiatda uchramaydi. Yoki tabiiy radioaktiv qator Z=82, N=126 bo‘lgan ikki marta magik yadro ga kelib to‘xtaydi. Yadrolar elektr kvadrupol momentlari magik yadrolarda nol bo‘ladi va keyin magik sonlardan so‘ng kvadrupol moment ishorasini o‘zgartiradi va magik sondan kancha uzoklashsa kvadrupol moment oshib boraveradi.
Yuqorida bayon qilingan yadro xususiyatlarining davriy o‘zgarishi yadrodagi nuklonlar ham atom elektronlari qobiqda harakatlanganliklari kabi qobiqlarda harakatlanadilar deyishlik imkonini beradi.
Qobiqli modelning mualliflari M.G.Mayer (1906-1972), O.Xankel, X.Yensen (1907-1973) va Zyuslar hisoblanadilar.
Qobiqli modelga ko‘ra nuklonlar yadro zichligi (=2*10¹⁴ g/sm³) bo‘lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-birlari bilan to‘xnashmay, o‘zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladilar deb qaraladi. Bunday holda atomdagi elektron harakati kabi nuklonlar harakati (n, l, j, m) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya oshishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashadilar.
Eslatma: Pauli prinsipiga ko‘ra har bir proton holatida N=2j+1 tadan oshik bo‘lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek neytron holatida ham N=2j+1 ta neytron bo‘ladi. l-moment orqali N=2(2l+1) nuklon joylasha oladi.
Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:

1. 
   Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysungan bo‘lishi
   
2. 
   Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.
   

Birinchi shart bajariladi nuklonlar femionlar Pauli prinsipiga bo‘ysunadilar.
Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo‘q.
Nuklonlarning yadroda o‘zaro kuchli kiska masofada ta’sirlashuviga ko‘ra nuklonlarni sferik simmetrik maydonda bir-birlari bilan aloqasiz harakatlanadilar deyishlik mumkin.
Yuqorida aytilganlardan ko‘rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro potensialida nuklonlar tekis taksimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi zichligi maydonning boshqa nuktalaridagi zichligidan farq qilmasligi, bo‘lishi.
Bundan tashqari potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga intilishi kerak.
agar r=R
Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to‘gri burchakli potensial ura hamda garmonik ossillyatordir.
1) To‘g‘ri burchakli potensial ura
2) Garmonik ossillyator potensiali
Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi
n-tebranish kvant soni, l-orbital harakat miqdori momenti.
Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli xolatlari yadroni energiya sathlari sistemasini beradi (1 va 2 jadvallar).

1-jadval. Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli xolatlari yadroni energiya sathlari sistemasini

n/l	s 0	P 1	d 2	f 3	g 4	h 5	i 6
1	0	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9	10
4	6	7	8	9	10	11	1

2-jаdvаl. Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli xolatlari yadroni energiya sathlari sistemasini

N

Qоbiq