Мavzu. Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi

Ma‘ruza

Мavzu.

Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari

Ma’ruza mashg‘ulotining texnologiyasi

Vaqti – 2 soat	Talabalar soni: 60 nafar
O‘quv mashg‘ulotining shakli	Axborot ma’ruza, B.B.B. jadvali
Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi	Ikkinchi tartibli determinantlar. Uchinchi tartibli determinantlar. Determinantning xossalari. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari.
O‘quv mashg‘ulotining maqsadi: Talabalarga 2-va 3-tartibli determinantlar, chiziqli tenglamalar sistemasi haqida ma’lumotlar berish va ularni yechish usullarini o‘rgatish
Pedagogik vazifalar: - ikkinchi tartibli determinantlar haqida tushuncha berish; - uchinchi tartibli determinantlar haqida ma’lumot beradi. - determinantning xossalari haqida tushuhcha beradi; - ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi, Kramer formulalari haqida ma’lumot beradi		O‘quv faoliyatining natijalari. Talaba: - ikkinchi tartibli determinantlar haqida ma’lumot oladilar; uchinchi tartibli determinantlar haqida ma’lumot oladilar; - determinantning xossalari haqida tushuhchaga ega bo’ladilar; - ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi, Kramer formulalari haqida ma’lumot oladilar
O‘qitish uslubi va texnikasi		Misollar yechish, B.B.B. jadvali, aqliy hujum, blits-so‘rov
O‘qitish vositalari		Ma’ruza matni, proektor, doska, bo‘r.
O‘qitish shakli		Frontal, juftlikda ishlash, guruhiy.
O‘qitish sharoitlari		Namunadagi auditoriya.

Ma’ruza mashg‘ulotining texnologik xaritasi

Bosqichlar, vaqti	Faoliyat mazmuni
	o‘qituvchi	Talaba
1-bosqich. Kirish (10 min)	1.1. O‘quv mashg‘ulotining mavzu va rejasini ma’lum qiladi. Erishadigan natijalar bilan tanishtiradi. Mazkur mashg‘ulot muammoli tarzda o‘tishini e’lon qiladi.	1.1. Eshitadilar va yozib oladilar.
2-bosqich. Asosiy (60 min)	2.1. Talabalar e’tiborini rejadagi savollar va ulardagi tushunchalarga qaratadilar. 2.2. Bilimlarni yanada aniqlashtirish maqsadida B.B.B. jadvalini daftarga chizishni taklif etadi (1-ilova). Doskaga chiqaradi. 2.3. Muammoli savollarni o‘rtaga tashlaydi va ularni birgalikda o‘qishga chorlaydi: 1. Determinantlar deganda nimani tushunasiz? 2. Chiziqli tenglamalar sistemasi va Kramer formulalari orasidagi bog‘lanishni tushuntiring.	2.1. Talabalar javob beradilar, daftarlariga chizadilar, jadvalnnig 1 va 2 ustunlarini to‘ldiradilar. 2.2. Muammoga e’tiborni qaratadilar va yozib oladilar. 2.3. Yozib oladilar va o‘z bilimlari bilan solishtiradilar. 2.4. Muammo yuzasidan o‘z yechimlarini taklif qiladilar. Munozara qiladilar. Javob beradilar. 2.5. B.B.B. jadvalinnig 5-ustunini to‘ldiradilar.
3-bosqich Yakuniy (10 min)	3.1. Mavzuga xulosa qiladi. 3.2. Mustaqil ishlash uchun vazifa beradi: Determinantni berilgan ustun yoki satri elementlari bo‘yicha yoyishga doir misollar yechish.	3.1. Eshitadilar, fikrlarini umumlashtiradilar. Yozib oladilar.

1-ilova

B.B.B. texnikasi

№	Mavzu savoli	Bilaman	Bilishni xohlayman	Bildim
1	2	3	4	5
2	Ikkinchi tartibli determinantlar.
3	Uchinchi tartibli deter-minantlar.
4	Determinantning xossalari.
5	Kramer formulalari.

Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari

REJA:

1. 
   Ikkinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantlar.
   
3. 
   Determinantning xossalari.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi, Kramer formulalari.
   

1. Ikkinchi tartibli determinantlar. Ikkinchi tartibli determinant tushunchasiga 2 ta noma’lumli 2 ta chiziqli tenglama sistemasini yechish orqali kelamiz. Aytaylik, ushbu (1)

chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin, bunda noma’lumlar oldidagi koeffisientlardan kamida bittasi noldan farqli. (1) sistemaning tenglamalaridan birinchisining har ikkala qismini ga, ikkinchisini ga ko‘paytirib, ularni hadma-had qo‘shib quyidagini topamiz:

Shundan keyin 1 chi tenglamaning har ikkala qismini ga, 2 chi tenglamaning har ikkala qismini esa ga ko‘paytirib va hadma-had qo‘shib,

ni topamiz. Agar bo‘lsa, (1) sistemaning yechimlari mavjud bo‘lib, bu yechim quyidagicha topiladi:

; (2)

(1) sistemaning x va y o‘zgaruvchilari oldidagi koeffisientlaridan

ushbu (3) jadvalini tuzamiz.

Odatda bunday jadval matritsa deb ataladi. ifoda (son) (3) matritsaning determinanti deyiladi va u quyidagicha belgilanadi:

yoki (4)

sonlar (4) determinantning elementlari deyiladi. bu determinantning 2 satri va 2 ta ustuni bor.

va elementlar bosh diagonal elementlari, va elementlar yordamchi diagonal elementlar deyiladi. 2-tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonalda turgan elementlar ko‘paytmasidan yordamchi diagonalda turgan elementlar ko‘paytmasini ayirish kerak, ya’ni

Misol. Quyidagi determinantlarni hisoblang:

1)

2)