Мавзу: Дифференциал тенгламаларни қаторлар ёрдамида ечиш, бессель тенгламаси

Мавзу: Дифференциал тенгламаларни қаторлар ёрдамида ечиш, бессель тенгламаси

Р Е Ж А

1. 
   Голоморф функция. Даражали қатор.
   
2. 
   Тенгламани қаторлар ёрдамида ечиш усули.
   
3. 
   Бесселp тенгламаси.
   

Дифференциал тенгламаларни қаторлар ёрдамида ечиш учун баoзи тушунчаларни киритамиз.

f(x) функция x₀ нуқтада голоморф дейилади, агар x₀ нуқтани бирор |x-x₀|< атрофида даражали қаторга ёйиш мумкин бўлса.

x₀ нуқта оддий нуқта дейилади, агар тенгламани коэффициентлари шу нуқтада голоморф бўлса, акс ҳолда x₀ нуқта махсус нуқта дейилади.

Бизга

(1)

тенглама берилган бўлсин. Бунда p(x) ва q(x) функциялар x=x₀ нуқтада голоморф бўлсин, яoни

ёки x₀=0 бўлса,

. (2)

(2)ни (1)га қўямиз.

(3)

(3)нинг ечимини

(4)

кўринишда қидирамиз. (4)ни (3) га қўямиз

ёки йиғиндини бир хил кўринишга келтириб,

тенгликка эга бўламиз, бу ерда

формуладан фойдаланиб, қуйидаги тенгликни оламиз.

ни олдидаги коэффициентларни нолга тенглаб,

формулани ҳосил қиламиз.