Mavzu: diskret tasodifiy oʻzgaruvchilar. Doimiy tasodifiy oʻzgaruvchilar reja

MAVZU: DISKRET TASODIFIY OʻZGARUVCHILAR. DOIMIY TASODIFIY OʻZGARUVCHILAR
Reja:
1. Tasodifiy o‘zgaruvchilar
2. Tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni Puasson taqsimot qonuni
3. Tarqalish qonuni va xususiyatlari tasosodiy qiymatlar
4.Xulosa
5. Foydalanilgan adabiyotlar


Tasodifiy o‘zgaruvchilar.
Tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonuni Puasson taqsimot qonuni
Ma'lumki, tasodifiy o'zgaruvchi vaziyatga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qila oladigan o'zgaruvchi deyiladi. Tasodifiy o'zgaruvchilar lotin alifbosining bosh harflari (X, Y, Z) bilan belgilanadi va ularning qiymatlari mos keladigan kichik harflar (x, y, z) bilan belgilanadi. Tasodifiy o'zgaruvchilar uzluksiz (diskret) va uzluksiz bo'linadi.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchi Bu tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, u nolga teng bo'lmagan ehtimolliklarga ega faqat chekli yoki cheksiz (hisoblanadigan) qiymatlar to'plamini oladi.

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarini mos keladigan ehtimolliklari bilan bog'laydigan funksiya. Tarqatish qonuni quyidagi usullardan birida aniqlanishi mumkin.
1 . Taqsimot qonuni quyidagi jadvalda keltirilishi mumkin:
bu yerda l>0, k = 0, 1, 2, … .
ichida) yordamida F(x) taqsimot funksiyasi , bu har bir x qiymati uchun X tasodifiy o'zgaruvchisi x dan kichik qiymatni olish ehtimolini aniqlaydi, ya'ni. F(x) = P(X< x).
F(x) funksiyaning xossalari
3 . Tarqatish qonuni grafik tarzda o'rnatilishi mumkin – taqsimot ko‘pburchagi (ko‘pburchak) (3-masalaga qarang).
E'tibor bering, ba'zi muammolarni hal qilish uchun taqsimlash qonunini bilish shart emas. Ba'zi hollarda taqsimlash qonunining eng muhim xususiyatlarini aks ettiruvchi bir yoki bir nechta raqamlarni bilish kifoya. Bu tasodifiy miqdorning "o'rtacha qiymati" ma'nosiga ega bo'lgan raqam yoki tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymatidan chetlanishining o'rtacha hajmini ko'rsatadigan raqam bo'lishi mumkin. Bunday turdagi raqamlar tasodifiy o'zgaruvchining raqamli xarakteristikalari deb ataladi.
Diskret tasodifiy miqdorning asosiy raqamli xarakteristikalari :
Matematik kutish diskret tasodifiy miqdorning (o'rtacha qiymati). 
M(X)=S x i p i.
Binom taqsimoti uchun M(X)=np, Puasson taqsimoti uchun M(X)=l
Dispersiya diskret tasodifiy miqdor D(X)=M2 yoki D(X) = M(X 2) − 2. X–M(X) farqi tasodifiy miqdorning matematik kutilganidan chetga chiqishi deyiladi.
Binom taqsimoti uchun D(X)=npq, Puasson taqsimoti uchun D(X)=l
Standart og'ish (standart og'ish) s(X)=√D(X).
“Diskret tasodifiy miqdorning taqsimlanish qonuni” mavzusidagi masalalarni yechishga misollar.
Vazifa 1.
1000 ta lotereya chiptasi chiqarildi: ulardan 5 tasi 500 rubl, 10 tasi 100 rubl, 20 tasi 50 tasi, 50 tasi 10 tasi yutdi. X tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti qonunini aniqlang - chipta uchun yutuq.
Yechim. Muammoning shartiga ko'ra, X tasodifiy o'zgaruvchining quyidagi qiymatlari mumkin: 0, 10, 50, 100 va 500.
Yutuqsiz chiptalar soni 1000 - (5+10+20+50) = 915, keyin P(X=0) = 915/1000 = 0,915.
Xuddi shunday, boshqa barcha ehtimollarni topamiz: P(X=0) = 50/1000=0,05, P(X=50) = 20/1000=0,02, P(X=100) = 10/1000=0,01 , P(X) =500) = 5/1000=0,005. Olingan qonunni jadval shaklida taqdim etamiz:
X ning matematik kutilmasini toping: M(X) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = (1) + 2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5
Vazifa 3.
Qurilma uchta mustaqil ishlaydigan elementdan iborat. Har bir elementning bitta tajribada ishdan chiqish ehtimoli 0,1 ga teng. Bitta tajribada bajarilmagan elementlar sonining taqsimot qonunini tuzing, taqsimot poligonini tuzing. F(x) taqsimot funksiyasini toping va grafigini chizing. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi, dispersiyasi va standart og‘ishini toping.
Yechim. 1. Diskret tasodifiy miqdor X=(bitta tajribadagi muvaffaqiyatsiz elementlar soni) quyidagilarga ega mumkin bo'lgan qiymatlar: x 1 \u003d 0 (qurilmaning hech bir elementi muvaffaqiyatsiz tugadi), x 2 \u003d 1 (bitta element muvaffaqiyatsiz tugadi), x 3 \u003d 2 (ikkita element muvaffaqiyatsiz tugadi) va x 4 \u003d 3 (uchta element muvaffaqiyatsiz).
Elementlarning nosozliklari bir-biridan mustaqil, har bir elementning ishdan chiqish ehtimoli bir-biriga teng, shuning uchun u amal qiladi. Bernulli formulasi . n=3, p=0,1, q=1-p=0,9 shartlarga ko‘ra, qiymatlarning ehtimolliklarini aniqlaymiz:
P 3 (0) \u003d C 3 0 p 0 q 3-0 \u003d q 3 \u003d 0,9 3 \u003d 0,729;
P 3 (1) \u003d C 3 1 p 1 q 3-1 \u003d 3 * 0,1 * 0,9 2 \u003d 0,243;
P 3 (2) \u003d C 3 2 p 2 q 3-2 \u003d 3 * 0,1 2 * 0,9 \u003d 0,027;
P 3 (3) \u003d C 3 3 p 3 q 3-3 \u003d p 3 \u003d 0,1 3 \u003d 0,001;
Tekshiring: ∑p i = 0,729+0,243+0,027+0,001=1.
Shunday qilib, kerakli binomial taqsimot qonuni X quyidagi shaklga ega:
Abscissa o'qida biz mumkin bo'lgan qiymatlarni x i va ordinata o'qida mos keladigan r i ehtimolliklarini chizamiz. M 1 (0; 0,729), M 2 (1; 0,243), M 3 (2; 0,027), M 4 (3; 0,001) nuqtalarni tuzamiz. Ushbu nuqtalarni chiziq segmentlari bilan bog'lab, biz kerakli taqsimot poligonini olamiz.
3. F(x) = P(X) taqsimot funksiyasini toping
x ≤ 0 uchun biz F(x) = P(X) ga egamiz<0) = 0;
0 uchun< x ≤1 imeyem F(x) = R(X<1) = R(X = 0) = 0,729;
1 uchun< x ≤ 2 F(x) = R(X<2) = R(X=0) + R(X=1) =0,729+ 0,243 = 0,972;
2 uchun< x ≤ 3 F(x) = R(X<3) = R(X = 0) + R(X = 1) + R(X = 2) = 0,972+0,027 = 0,999;
x > 3 uchun F(x) = 1 bo'ladi, chunki voqea aniq.