Mavzu: diskret tasodifiy oʻzgaruvchilar. Doimiy tasodifiy oʻzgaruvchilar reja

TARQALISh QONUNI VA XUSUSIYaTLARI
TASOSODIY QIYMATLAR
Tasodifiy miqdorlar, ularning tasnifi va tavsiflash usullari.
Tasodifiy qiymat - tajriba natijasida u yoki bu qiymatni olishi mumkin bo'lgan, lekin qaysi biri oldindan ma'lum bo'lmagan miqdordir. Tasodifiy o'zgaruvchi uchun, shuning uchun faqat qiymatlarni ko'rsatish mumkin, ulardan biri tajriba natijasida olinadi. Ushbu qiymatlar tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari deb ataladi. Tasodifiy o'zgaruvchi tajribaning tasodifiy natijasini miqdoriy jihatdan tavsiflaganligi sababli, uni tasodifiy hodisaning miqdoriy xarakteristikasi deb hisoblash mumkin.
Tasodifiy o'zgaruvchilar odatda lotin alifbosining bosh harflari bilan, masalan, X..Y..Z va ularning mumkin bo'lgan qiymatlari mos keladigan kichik harflar bilan belgilanadi.
Tasodifiy o'zgaruvchilarning uchta turi mavjud:

• 
  Diskret;
  
• 
  Davomiy;
  
• 
  Aralashgan.
  

Diskret bunday tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi, uning mumkin bo'lgan qiymatlari soni hisoblanuvchi to'plamni tashkil qiladi. O'z navbatida, hisoblanuvchi to'plam - bu elementlarni raqamlash mumkin bo'lgan to'plam. "Diskret" so'zi lotincha diskretdan olingan bo'lib, "uzluksiz, alohida qismlardan iborat" degan ma'noni anglatadi.
Misol 1. Diskret tasodifiy o'zgaruvchi - bu nfl partiyasidagi nuqsonli X qismlarning soni. Darhaqiqat, ushbu tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari 0 dan n gacha bo'lgan butun sonlar qatoridir.
2-misol. Diskret tasodifiy o'zgaruvchi - bu nishonga birinchi zarba berishdan oldingi o'qlar soni. Bu erda, 1-misolda bo'lgani kabi, mumkin bo'lgan qiymatlarni raqamlash mumkin, garchi cheklovchi holatda mumkin bo'lgan qiymat cheksiz katta raqam bo'lsa. davomiy tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi, uning mumkin bo'lgan qiymatlari doimiy ravishda raqamli o'qning ma'lum bir oralig'ini to'ldiradi, ba'zan bu tasodifiy o'zgaruvchining mavjudligi oralig'i deb ataladi. Shunday qilib, mavjudlikning har qanday chekli oralig'ida doimiy tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari soni cheksiz katta.
Misol 3. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi - korxonada bir oy davomida elektr energiyasi iste'moli.
Misol 4. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi - altimetr yordamida balandlikni o'lchashdagi xato. Altimetrning ishlash printsipidan ma'lum bo'lsinki, xato 0 dan 2 m gacha bo'lgan oraliqda yotadi.Shuning uchun bu tasodifiy o'zgaruvchining mavjud bo'lish oralig'i 0 dan 2 m gacha bo'lgan intervaldir.
Tasodifiy miqdorlarning taqsimlanish qonuni.
Tasodifiy o'zgaruvchi, agar uning mumkin bo'lgan qiymatlari raqamli o'qda ko'rsatilgan va taqsimot qonuni o'rnatilgan bo'lsa, to'liq aniqlangan deb hisoblanadi.
Tasodifiy miqdorning taqsimlanish qonuni tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari va mos keladigan ehtimollar o'rtasidagi munosabatni o'rnatadigan munosabat deyiladi.
Tasodifiy o'zgaruvchi ma'lum bir qonun bo'yicha taqsimlanadi yoki ma'lum bir taqsimot qonuniga bo'ysunadi. Taqsimot qonunlari sifatida bir qator ehtimollar, taqsimot funksiyasi, ehtimollik zichligi, xarakteristik funksiyalardan foydalaniladi.
Taqsimot qonuni tasodifiy o'zgaruvchining to'liq ehtimoliy tavsifini beradi. Tarqatish qonuniga ko'ra, tasodifiy o'zgaruvchining qaysi qiymatlari tez-tez, qaysilari kamroq paydo bo'lishini tajribadan oldin hukm qilish mumkin.
Diskret tasodifiy miqdor uchun taqsimot qonuni jadval shaklida, analitik (formula shaklida) va grafik tarzda berilishi mumkin.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish qonunini ko'rsatishning eng oddiy shakli tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini va ularga mos keladigan ehtimolliklarni o'sish tartibida ko'rsatadigan jadval (matritsa) bo'lib, ya'ni:

Bunday jadval diskret tasodifiy miqdorni taqsimlash qatori deb ataladi. bitta
X 1 , X 2 X n hodisalari shundan iboratki, sinov natijasida X tasodifiy o'zgaruvchisi mos ravishda x 1, x 2,... x n qiymatlarini oladi. , mos kelmaydigan va yagona mumkin bo'lganlar (chunki jadvalda tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari keltirilgan), ya'ni. to'liq guruh hosil qiling. Shuning uchun, ularning ehtimolliklari yig'indisi 1 ga teng. Shunday qilib, har qanday diskret tasodifiy miqdor uchun

(Ushbu birlik qandaydir tarzda tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari orasida taqsimlangan, shuning uchun "tarqatish" atamasi).
Agar tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari abscissa o'qi bo'ylab chizilgan bo'lsa va ularning mos keladigan ehtimolliklari ordinatalar o'qi bo'ylab chizilgan bo'lsa, taqsimot seriyasini grafik tarzda ko'rsatish mumkin. Olingan nuqtalarning ulanishi ehtimollik taqsimotining ko'pburchak yoki ko'pburchak deb ataladigan siniq chiziqni hosil qiladi (1- rasm).

Misol Lotereya o'ynaladi: 5000 den qiymatli mashina. dona, 250 denli 4 ta televizor, birlik, 200 den qiymatidagi 5 ta videomagnitofon. birliklar Hammasi bo'lib 1000 ta chipta 7 denga sotiladi. birliklar Bitta chipta sotib olgan lotereya ishtirokchisi olgan sof yutuqni taqsimlash qonunini tuzing.
Yechim. X tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari - har bir chipta uchun sof yutuq - 0-7 = -7 den. birliklar (agar chipta yutmagan bo'lsa), 200-7 = 193, 250-7 = 243, 5000-7 = 4993 den. birliklar (agar chipta mos ravishda videomagnitofon, televizor yoki avtomobil yutgan bo'lsa). 1000 ta chiptadan g'olib bo'lmaganlar soni 990 tani va ko'rsatilgan yutuqlar mos ravishda 5, 4 va 1 ekanligini hisobga olsak va ehtimollikning klassik ta'rifidan foydalanib, biz olamiz.
Xulosa
Xulosa qilib aytganda, tasodifiy o'zgaruvchi vaziyatga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qila oladigan o'zgaruvchi deyiladi. Tasodifiy o'zgaruvchilar lotin alifbosining bosh harflari (X, Y, Z) bilan belgilanadi va ularning qiymatlari mos keladigan kichik harflar (x, y, z) bilan belgilanadi. Tasodifiy o'zgaruvchilar uzluksiz (diskret) va uzluksiz bo'linadi.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchi Bu tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, u nolga teng bo'lmagan ehtimolliklarga ega faqat chekli yoki cheksiz (hisoblanadigan) qiymatlar to'plamini oladi.