Mavzu: Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish

Shartli ehtimollik. Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremasi
Agar ikkita va hodisalardan birining ro’y berishi ikkichisining ro’y berish yoki bermasligiga bog’liq bo’lmasa, bunday hodisalar o’zaro bog’liq emas deyiladi. Aks holda ular o’zaro bog’liq deyiladi.
sartli ehtimollik deb hodisa ro’y berganligi aniq bo’lganligida hodisa ro’y berish ehtimolligiga aytiladi:
, bunda .
Agar va hodisalar o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda va tengliklar bajariladi.
Teorema (ko’paytirish teoremasi): O’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalarning birgalikda ro’y berish ehtimoli bu hodisalar har birining ro’y berish ehtimollarining ko’paytmasiga teng:
.
Umumiy holda
.
O’zaro bog’liq bo’lgan ikki hodisaning bir vaqtda ro’y berish ehtimolligi quyidagiga teng:

Umumiy holda, agar hodisalar o’zaro bog’liq bo’lsa,
.
Namunaviy masalalar yechish
Masala: Firma 2 ta yirik A va B korxonalardan 2 ta buyurtma olishga harakat qilmoqda. Ekspertlarning fikricha, A korxonadan buyurtma olish ehtimoli 0,45 ga teng. Agar firma A korxonadan buyurtma olsa, u holda B korxonadan ham buyurtma olish ehnimoli 0,9 ga teng. Firmaning ikkala buyurtmani ham olish ehnimolini toping.
Yechish: Shartga ko’ra va ;


Mustahkamlash uchun masalalar
1. Kuzatuvchining taxminiga ko’ra, agar ma’lum muddatda foiz me’yori pasaysa, xuddi shu davrda aksiyalar bozorining o’sish ehtimoli 0,8 ga teng. Kuzatuvchi shu davrda foiz me’yori pasayishi ehtimoli 0,4 ga teng deb hisoblaydi. Aytilgan davrda aksiyalar bozori rivojlangan holda foiz me’yori pasayishi ehtimolini toping.
2. Har bir tajribada hodisaning ro’y berish ehtimoli bir xil va 0,2 ga teng. Tajribalar ketma-ket ravishda hodisa ro’y bergunga qadar o’tkazildi. Hodisaning 1-marta ro’y berish 4 - marta tajriba o’tkazishga to’g’ri kelish ehtimoliligini toping.
3. 1-dastgohda tayyorlangan mahsulotning 1-navli bo’lish ehtimoli 0,7 ga va 2-dastgohda shu mahsulotning 1-navli bo’lish ehtimoli 0,8 ga teng. Agar 1-dastgohda 2 ta, 2-dastgohda 3 ta mahsulot tayyorlangan bo’lsa, barcha mahsulotning 1-navli bo’lish ehtimolini toping.
4. Tasodifiy sonlar jadvalidan olingan sonlarning hech bo’lmaganda bittasi juft bo’lish ehtimoli kamida 0,9 ga teng bo’lishiga kafolot berish uchun tasodifiy sonlar jadvalidan nechta son olish kerak?