Mavzu: Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish

Ehtimolliklarni qo’shish teoremasi
Teorema (qo’shish teoremasi): Birgalikda bo’lmagan 2 hodisadan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng:
.
Umumiy holda, agar birgalikda bo’lmagan hodisa bolsa,
.
O’zaro birgalikda bo’lgan ikkita hodisadan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berish ehtimoli ular har birining ehtimollari yig’indisidan ularning birgalikda ro’y berish ehtimolini ayirilganiga teng:
.
O’zaro bog’liq bo’lmagan hodisalar uchun ehtimollarni qo’shish formulasi:
.

Namunaviy masalalar yechish
Masala: Gulzorda 20 ta qizil, 30 ta binafsha rang va 40 ta oq rangli astra ochilgan. Agar kech tushgandan so’ng bitta gul uzilgan bo’lsa, uning qizil yoki binafsha rang bo’lish ehtimolini toping.
Yechish: .
Masala: 1- va 2- to’pdan otilganda, nishonga tegish ehtimoli mos ravishda 0,7 va 0,8 ga teng. Ikkala to’pdan bir vaqtda o’q otilganda hech bo’lmaganda bittasining nishonga tegish ehtimolini toping.
Yechish: .

Mustahkamlash uchun masalalar
1. Korxonada ishlaydigan 550 ishchining 380 tasi oily, 412 tasi o’rta maxsus va 357 tasi ham oily, ham o’rta maxsus ma’lumotli. Tasodifiy ravishda tanlab olingan ishchining yoki oily, yoki o’rta maxsus, yoki ham oily, ham o’rta maxsus ma’lumotli bo’lishi ehtimolini toping.
2. Iste’mol bozorini o’rganish uchun tish pastasiga tegishli so’rov o’takazildi. Agar aholining 14% i A turdagi, 9% i B turdagi tish pastasidan foydalanishi ma’lum bo’lsa, tasodifiy ravishda tanlab olingan kishi A yoki B turdagi tish pastalaridan foydalanishi ehtimolini toping.
3. Kompyuter va amamliy dasturlar paketini sotib olmoqchi bo’lgan xaridorning faqat kompyuter sotib olish ehtimoli 0,15 ga teng. Faqat amaliy dasturlar paketini sotib olish ehtimoli 0,1 ga teng. Ham kompyuter, ham amaliy dasturlar paketini sotib olish ehtimoli 0,05 ga teng. Yoki kompyuter, yoki amaliy dasturlar paketini sotib olish ehtimolini toping.
4. Korxonaning A firma bilan shartnoma tuzish ehtimoli 0,4 ga, B firma bilan shartnoma tuzish ehtimoli 0,3 ga teng. Ikkala firma bilan ham shartnoma tuzish ehtimoli 0,12 ga teng. Korxonaning bu firmalarning hech bo’lmaganda bittasi bilan shartnoma tuzish ehtimolini toping.