Мавзу: электрон рақамли имзо алгоритмлари

2.2. EC DSA raqamli imzo algoritmi

Imzoni generatsiya qilish algoritmi.
Boshlang‘ich ma’lumotlar: -imzolanishi kerak bo‘lgan ma’lumot, berilgan parametrlar va imzo kaliti. Natija: imzo .
1) intervaldan tasodifiy soni tanlanlanadi, bu yerda nuqta tartibi shartni qanoatlantiruvchi tub son bo‘lishi kerak.
2) hisoblanadi.
3) hisoblanadi.
4) Agar bo‘lsa, u holda 1-qadamga boriladi, aks holda keyingi qadamga o‘tiladi.
5) hisoblanadi.
6) hisoblanadi.
7) hisoblanadi.
8) Agar bo‘lsa, u holda 1-qadamga boriladi.
9) -ma’lumot imzosi - juftligidan iborat.
Imzoni tekshirish algoritmi. Boshlang‘ich ma’lumotlar: -ma’lumot, berilgan parametrlar, imzoni tekshirish kaliti va -ma’lumot imzosi. Natija: imzo haqiqiyligi yoki qalbakiligi haqidagi tasdiq.

1. 
   Agar shart bajarilmasa, u holda imzo qalbaki va imzoni tekshirish algoritmi tugatiladi.
   
2. 
   hisoblanadi.
   
3. 
   hisoblanadi.
   
4. 
   hisoblanadi.
   
5. 
   hisoblanadi.
   
6. 
   hisoblanadi.
   
7. 
   Agar shart bajarilsa, u holda imzo haqiqiy, aks holda imzo qalbaki va imzoni tekshirish algoritmi tugatiladi.
   

Imzo algoritmining to‘g‘riligi. Isbot qilinishi kerakki, imzo generatsiya qilish algoritmi orqali qo‘yilgan ihtiyoriy imzo imzoni tekshirish algoritmi orqali tekshirilganda to‘g‘ri natijaga erishiladi.
Imzoni generatsiya qilish algoritmidan olingan va parametrlar butun songa bo‘lingandagi qoldiq sifatida olinganligi uchun qiymatdan katta bo‘lmaydi. Ikkinchi tomondan esa to‘rtinchi va sakkizinchi qadamlariga ko‘ra, bu parametrlar dan farqli qiymatga ega bo‘ladi. U holda, imzoni tekshirish algoritmining birinchi qadamida berilgan shart va parametrlar uchun har doim o‘rinli bo‘lishi shart.
Imzoni generatsiya qilish algoritmining beshinchi va yettinchi qadamlaridan foydalanib, munosabatga ega bo‘lamiz. U holda (imzoni tekshirish algoritmining uchinchi qadami) ekanligidan kelib chiqadi. Algoritm shartiga ko‘ra, nuqta tartibga ega, natijada:
.
Shunday qilib, imzoni tekshirish algoritmining 6-qadamidan olinadigan nuqta nuqtaga teng bo‘ladi. nuqtaning birinchi koordinatasi va uning bo‘yicha qoldig‘i ga teng (imzoni generatsiya qilish algoritmining 3-qadamiga ko‘ra). YA’ni, algoritm to‘g‘riligi isbotlandi.
Misol: maydonda tenglamaga nisbatan parametrlar tanlanadi. Maydon xarakteristikasi p = 1000003 ga teng bo‘lsin. Boshlang‘ich nuqta sifatida P(439;1900) nuqta olinadi. U holda tanlangan elliptik egri chiziqning shu nuqtadagi tartibi algoritm talabiga ko‘ra, tub ва n=500933 ga teng. Endi algoritmning keyingi qadamlariga muvofiq ochiq va mahfiy kalitlar tanlanadi.
Imzo qo‘yish kaliti (mahfiy kalit) sifatida – intervaldagi ixtiyoriy sonini olamiz.
Imzoni tekshirish kaliti (ochiq kalit) sifatida elliptik egri chiziqdagi , ya’ni nuqta hisoblanadi.
Bundan tashqari raqamli imzo algoritmida -xesh-funksiyadan ham foydalaniladi. Ushbu misolda xesh qiymat sifatida h=86347 qiymatdan foydalaniladi.