Mavzu: ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi

Ellips-----aylananing affin obrazi.

Teorema

Isbot. Tekislkdagi biror dekart rep erida nisbati markazi koordinatalar boshida va radiusi a bo’lgan biror aylanani qaraymiz (134-chizma):

(18)

Tekislkni koeffitsiyent bilan Ox o’qqa qisish almashtirishni bajaraylik. Natijada tekislikning har bir nuqtasi shunday nuqtaga o’tadiki, ular uchun

bo’ladi, bunda nuqtalar bir hil obsissaga ega va

PꞒOx bo’lgani uchun (19) munosabat koordinatalarda ushbu ko’rinishda bo’ladi:)

yoki

Tekilikni koeffitsiyent bilan Ox o’qqa qisishda (18) aylanaga mos kelgan chiziqning tenglamasini topish uchun (*) dan x,y uning qiymatlarini (18) ga qo’yamiz:

Bu tenglama yarim o’qlari a, b bo’lgan ellipsni ifodalaydi.=> aylanani diametriga qisish almashtirishida aylana ellipsga almashinadi.

To’g’ri chiziqqa qisish affin almashtirish bo’lgani uchun har qanday ellipsni biror aylananing affin obrazi deb qarash mumkin. Misol. Ellips aylanani Ox o’qqa qisish natijasida

ellips xosil bo’lgan. Qisish koeffitsiyentini toping.

Yechish: Ellips tenglamasidan: a=4, b=3, k .