Mavzu: Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash Adabiyotlar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Tayanch iboralar

3-misol. topilsin.
Yechish.(34.2) rekkurent formulaga binoan:

Shunday qilib,
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1. 
   I-tur eng sodda ratsional kasr deb nimaga aytiladi va u qanday integrallanadi?
   
2. 
   II-tur eng sodda ratsional kasr deb nimaga aytiladi va u qanday integrallanadi?
   
3. 
   III-tur eng sodda ratsional kasr deb qanday kasrga aytiladi va u qanday integrallanadi?
   
4. 
   IV-tur eng sodda ratsional kasr deb qanday kasrga aytiladi va u qanday integrallanadi?
   
5. 
   Rekkurent formula deb ataluvchi formulani isbotlang.
   
6. 
   Qanaqa turdagi eng sodda ratsional kasrlarni integrallari mavjud?
   
7. 
   kasr eng sodda ratsional kasrmi?
   
8. 
   kasr qaysi turdagi eng sodda ratsional kasr?
   
9. 
   kasr qaysi turdagi eng sodda ratsional kasr?
   

10. kasr qaysi turdagi eng sodda ratsional kasr.
Mustaqil yechish uchun mashqlar
Integrallar topilsin:
1. . javob: .
2. . javob: .
3. . javob: .
4. . javob : .
5. . javob: .
6. . javob: .
7. . javob: .


. Ratsional funksiyalarni integrallash
Reja:
1. Kasr-ratsional funksiyani eng sodda ratsional kasrlarga yoyish.
2. Ratsional funksiyalarni integrallash.
Adabiyotlar:1,2,4,7,9,10,12.
Tayanch iboralari:ko’phad, ratsional kasr, to’g’ri kasr, noto’g’ri kasr, eng sodda ratsional kasrlar.


35.1. Kasr-ratsional funksiyani eng sodda ratsional kasrlarga yoyish.
Ma‘lumki,

funksiya n-darajali ko’phad deyiladi, bunda o’zgarmas haqiqiy sonlar ko’phadning koeffitsientlari, n-natural son esa daraja ko’rsatkichi.
Ta‘rif. Ikki ko’phadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deyiladi:
.
Agar bo’lsa, u holda ratsional kasr to’g’ri, bo’lganda ratsional kasr noto’g’ri kasr deyiladi.
Masalan - to’g’ri kasr, va kasrlar noto’g’ri kasrlardir. ratsional kasr noto’g’ri kasr bo’lganda kasrning suratini uning maxrajiga bo’lib kasrni

ko’rinishga keltiriladi, bunda -ko’phad, to’g’ri kasr.
Shunday qilib, noto’g’ri ratsional kasrni ko’phad bilan to’g’ri kasrning yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin ekan.
q_k(x)=c₀x^k+c₁x^k-1 +...+c_k ko’phadning integrali

kabi topilgani uchun noto’g’ri kasrni integrallash to’g’ri kasrni integrallashga keltiriladi.
Ushbu

to’g’ri ratsional kasrni qaraymiz. Kasrning maxraji
(35.1)
ko’rinishdagi ko’paytuvchilarga ajralsin.
Quyidagi teorema o’rinli: