Mavzu: Erkin kanonik almashtirishlar Reja: chiziqli almashtirishlar

Mavzu:Erkin kanonik almashtirishlar

Reja:

1.chiziqli almashtirishlar

2. kvadratik formaning kanonik ko'rinishi

3.kanoniklik kritikasi

har qanday kvadratik forma biror xosmas chiziqli almashtirish orqali kanonik koʻrinishga keltirilishi mumkin. bu teoremani matematik induksiya metodi yordamida isbotlash mumkin. demak, matematik induksiya metodi yordamida kvadratik formani kanonik koʻrinishga keltirish mumkin. berilgan kvadratik forma keltiriladigan kanonik koʻrinish bir qiymatli aniqlangan emas, ya’ni har qanday kvadratik forma turli usullar bilan turli koʻrinishdagi kanonik koʻrinishga keltirilishi mumkin. agarda kvadratik formada oʻzgaruvchining kvadrati ishtirok etmasa, u holda chiziqli almashtirish yordamida uni hech boʻlmaganda bitta oʻzgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin. kvadratik formalarni oʻrganishda ularning kanonik koʻrinishlarini klassifikatsiyaga ajratib oʻrganish kerak boʻladi. biz quyida ularning bir necha turlarini keltirib oʻtamiza

 har qanday kvadratik forma biror xosmas chiziqli almashtirish orqali kanonik ko'rinishga keltirilishi mumkin. bu teoremani matematik induksiya metodi yordamida isbotlash mumkin. demak, matematik induksiya metodi yordamida kvadratik formani kanonik ko'rinishga keltirish mumkin. berilgan kvadratik forma keltiriladigan kanonik ko'rinish bir qiymatli aniqlangan emas, ya'ni har qanday kvadratik forma turli usullar bilan turli ko'rinishdagi kanonik ko'rinishga keltirilishi mumkin. agarda kvadratik formada o'zgaruvchining kvadrati ishtirok etmasa, u holda chiziqli almashtirish yordamida uni hech bo'lmaganda bitta o'zgaruvchining kvadrati qatnashgan kvadratik formaga keltirish mumkin. kvadratik formalarni o'rganishda ularning kanonik ko'rinishlarini klassifikatsiyaga ajratib o'rganish kerak bo'ladi. 

Agar kvadratik formaning kanonik ko'rinishida holda bu formani kvadratik formaning normal ko'rinishi deyiladi.Agar haqiqiy kvadratik forma qaralayotgan bo'lsa, uni normal ko'rinishga keltirish masalasi anchagina murakkab masalalardan biri hisoblanadi. Chunki bunda manfiy sondan kvadrat ildiz chiqarish talab qilinishi mumkun Berilgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadratik formaning ko'rinishdagi musbat kvadratlar soni va manfiy kvadrathaqiqiy xosmas chiziqli almashtirish yordamida hosil qilingan normal lar soni bu almashtirishning tanlab olinishiga bo'g'liq emas.Berilgan f kvadratik formaning keltirilgan kanonik ko'rinishidagi musbat ishorali kvadratlar soni bu forma inersiyasining musbat indeksi, deb manfiy ishorali kvadratlar soni esa inersiyaning manfiy indeksi, deb musbat va manfiy indekslarayirmasi esa fkvadratik formaning signaturasi deb ataladi.
Kichik tebranishlarga ham katta ahamiyat berilgan — tebranish jarayonlari fizikaning deyarli ham m a sohalarida uchraydi va kichik tebranishlarning qonuniyatlari ham m a sohalarda ham bir xildir. Real fizik sistemalar ayniqsa elektrotexnik qurilmalarning xossalarini o'rganishda ko'pincha nochiziqli tebranishlar nazariyasini qo'llashga to'g'ri keladi. Nochiziqli tebranishlar sohasi birm uncha murakkab bo'lganligi uchun kitobimizda uning faqat asoslari yoritilgan. Qattiq jism harakati masalasi klassik m atem atik fizikaning eng rnukammal ishlab chiqilgan qism laridan biri sifatida e ’tiborim izni о ziga tortadi. Klassik mexanikaning bu sohasi bilan real hayot orasida ko pincha bevosita bogManishlarni topish mumkin.
Jismning harakatini o'rganish uchun biror bir sanoq sistemasini tanlab olishi kerak. Ixtiyoriy bo'lgan sanoq sistemasida umumiy holda fazo va vaqtning xossalari murakkab bo'lishi m um kin, bu esa harakat qonunlariga jism harakatining o'ziga hos bo'lm agan murakkablikni kiritishi aniqdir. M asalan, vaqtning bir jinslimasligi (ya’ni, vaqtning ikkita m om elementlari /, va /2 ekvivalent emasligi) shunga olib kelishi mumkinki, boshlang'ich paytda tinch turgan jism vaqt o'tishi bilan harakat qila boshlashi mumkin.

bu variatsiya bitta haqiqiy harakat trayektoriyasiga olib kelishi kerak, faqatgina, bu trayektoriya har xil o'zgaruvchilar tilida yozilgan. ikkala variatsiya nolga teng bo'lishi uchun integral osti ifodalar birbiridan koordinata va impulslarnin g funksiyasi bo'igan funksiyaning to'liq differensialigagitia farq qilishi mumkin . bu holda bir integral ikkinchisidan shu funksiyaning chegara nuqtalardagi o'zgarmas qiymatlarigagina farq qiladi. o'zgarmas sonning variatsiyasi nolga tengdir. 

E`TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Tayyorladi: Bekmurodov Murodjon