Mavzu: Figuralarning ichki, sirtqi va chegaraviy Nuqtalari Mundarija: Kirish

Teorema. Agar va uzluksiz akslantirishiar bo’lsa, u

holda ularning kompozitsiyasi uzluksiz bo‘ladi. Topologiyaning ko’pgina masalalarini bayon qilishda ochiq va yopiq akslantirishiar sinfi juda muhim ahamiyatga egadir.

Ta’rif.Agar uzluksiz akslantirishda, dagi har bir ochiq to’plamning (mos ravishda yopiq to’plamning) aksi to’plamda ochiq (mos ravishda yopiq) to’plam bo’lsa, ochiq (mos ravishda yopiq) akslantirish deyiladi.

Bir vaqtda ham ochiq, ham yopiq akslantirishga misol sifatida ayniy akslantirishni olsak, shaklidagi joylash- tirishda doimo ochiq to’plamning aksi ochiq, yopiq to’plamning aksi yopiq toplamdir, bunda .

Ochiq akslantirishlarning muhim sinfi sifatida ochiq to’plamlarda aniqlangan kompleks o’zgaruvchili golomorf funksiyalar sinfini ko’rsatish mumkin. Bundan tashqari, topologik guruhda aniqlangan gomeomorfizmlar ham mavjuddir.

Xulosa

Hozirgi zamon matematikasidasida oʻrganiladigan obʼyektlarning deyarli hammasi: chiziqlar, sirtlar va ularning umumlashmalari, sonlar toʻplamlari, metrik hamda funksional fazolar va hokazolar. Topologik fazoning aksiomalar tizimi ixchamligiga qaramay koʻpdankoʻp, xususan, nihoyatda chuqur va keng xossa hamda tushunchalarni aniklash, teoremalarni isbotlash, yirik nazariyalar yaratish va rivojlantirishga imkon beradi. Mas., bir Topologik fazoning ikkinchisiga akslantirishida har bir ochiq toʻplamning proobrazi (asli) ochiq boʻlsa, u uzluksiz deb ataladi; agar ochiq toʻplamlardan iborat istalgan qoplamadan chekli qoplama ajratish mumkin boʻlsa, Topologik fazo kompakt deyiladi; kompakt Topologik fazoda aniklangan uzluksiz sonli funksiya chegaralangan boʻladi; Topologik fazoni ikkita boʻsh boʻlmagan ochiq toʻplamlarga ajratish mumkin boʻlmasa, u bogʻlangan (tutash) boʻladi .