Mavzu: Figuralarning ichki, sirtqi va chegaraviy Nuqtalari Mundarija: Kirish

§ 26. Matematikada uchraydigan ba'zi egri chiziqlar tenglamalari va
uning qo'llanilishi
701. va ikkita nuqtaga qadar bo'lgan masofalarning ko'paytmasi doimiy 0² ga teng bo'lgan nuqtalar lokusining tenglamasini tuzing.
702. va nuqtalarning ikkitasigacha bo'lgan masofalar ko'paytmasi a² doimiy bo'lgan nuqtalar lokusining tenglamasini tuzing. Nuqtalarning bunday joylashuvi lemniskop deb ataladi. (Lemnitsat tenglamasi avval to'g'ridan-to'g'ri topiladi, so'ngra uni Kassini ovalining ma'lum bir shakli deb hisoblaydi.) Shuningdek, qutb o'qini musbat yarim axisit bilan qutbni kelib chiqishi bilan tenglashtirgan holda qutb koordinatalarida lemnitsat tenglamasini tuzing.
703.Koordinatalar boshidan koordinatalarning boshidan tushgan perpendicular asoslarining geometric pozitsiyasining tenglamasini koordinata burchagidan sobitsobituch burchaklarni kesib tashlaydigan to'g'ri chiziqlar bo'yicha bajaring.
Ko'rsatkich. Avval tenglamani qutb koordinatalarida yozing
natah, qutbni kelib chiqishi va qutb o'qi bilan tenglashtirib soxta yarim aksis .
704. 703-masala nuqtalarining joylashuvi lemnitsat ekanligini isbotlang (702-masalaga qarang).
Ko'rsatkich. Eksakoordinatalarini gaaylantiring.
705. Qutbi yo'qga to'g'ri keladigan boshlang'ich holatidagi a nur, qutb atrofida doimiy burchak tezligi bilan aylanadi. Berilgan qutb koordinatalari tizimida ning boshlang'ich pozitsiyasiga ega bo'lgan nuqta traektoriyasi tenglamasini v tezlik
bilan bir tekis harakatlanuvchi (Arximed spirali) tuzing.
706. koordinatalarning boshidan o'tib, berilgan to'g'ri chiziqqa tegadigan to'g'ri chiziq va radiusi bo'lgan aylana berilgan. nuqtadan shu aylanani nuqtada va shu to'g'ri chiziqni nuqtada kesib o'tuvchi nur chiziladi, ustiga segmenti tushiriladi . Nur aylanayotganda segmentining uzunligi o'zgaradi va nuqta egri chiziqni tasvirlaydi, sissoid deb nomlangan. Sissoid tenglamasini tuzing.
707. Bu koordinatalarning boshi va shu togri to’g’ri to’g’ri chiziqdan o’tgan to’g’ri chiziq va ab diametrli aylana berilgan. nuqtadan doirani nuqtada va berilgan chiziqni nuqtada kesib o'tuvchi nur chiziladi. va nuqtalardan to'g'ri chiziqlar va o'qlariga parallel ravishda chizilgan. Nurni burish paytida ushbu to'g'ri chiziqlarning kesishgan nuqtasi to'da deb nomlangan egri chiziqni tasvirlaydi. Uning tenglamasini tuzing.
708. bo'lgan nuqtadan nurlanish chiziladi, uning ustiga ikkala tomonga bir xil uzunlikdagi va segmentlari chizilgan. nuqta . Nurni aylantirganda va nuqtalar konkoid deb ataladigan egri chiziqni tasvirlaydi. Uning tenglamasini avval qutb koordinatalarida tuzing, qutbni nuqtaga qo'ying va qutb o'qini o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiring va keyin dekart to'rtburchaklar koordinatalar tizimiga o'ting.
709 . bo'lgan nuqtadan nuri chiziladi , bunda ga teng bo'lgan va segmentlari chiziladi. Nur aylanayotganda nuqtalari strofoid deb ataladigan egri chiziqni tasvirlaydi. Uning tenglamasini avval qutb koordinatalarida tuzing, qutbni nuqtaga qo'ying va qutb o'qini o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha yo'naltiring va keyin dekart to'rtburchaklar koordinatalar tizimiga o'ting.
710. Berilgan aylanani nuqtada kesib o'tib,koordinatalarning
boshidan nur tortiladi. b nuqtaning har ikki tomonidan urustiga doimiy uzunlik ning va teng segmentlari chizilgan. Nur aylanayotganda va nuqtalar Paskalning kokleasi deb nomlangan egri chizig'ini tasvirlaydi, Dastlab qutb koordinatalarida, qutbni bosh bilan tekislanganda uning tenglamasini tuzing

koordinatalari va musbat yarim oksidli bilan tenglashtiring va keyin dekart to’rtburchaklar koordinatalar tizimiga o’ting