Mavzu: Figuralarning ichki, sirtqi va chegaraviy Nuqtalari Mundarija: Kirish

1.3.1.Ta’rif. Agar akslantirishda, obrazning ixtiyoriy atrofi uchun x₀ nuqtaning shunday atrofi topilsa va u ni qanoatlantirsa, u holda akslantirish topologik fazoning nuqtasida uzluksiz deyiladi.

Bu ta‘rifdan ko’rinadiki, nuqta atrofining proobrazi nuqta uchun atrof bo’la oladi.

Agar akslantirish fazoning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa, akslantirish fazoda uzluksiz deyiladi.

Uzluksiz akslantirishga trivial misol sifatida ayniy akslantirishni olish mumkin. Bu akslantirish ning har bir x nuqtasiga yana shu

nuqtasini mos qo’yadi.
Bundan korinadiki, u har bir nuqtada uzluksizdir.

1.3.4.Teorema. akslantirish uzluksiz bo’lishi uchun dagi ixtiyoriy

ochiq to’plamning proobrazi (asli) fazoda ochiq to’plam bo’lishi zarur va yetarlidir.

Bizga ma‘lumki, ochiq to’plamlarning to’ldiruvchisi yopiq bo’lganligidan va uzluksiz akslantirishiar ta‘rifidan quyidagini tasdiqlash mumkin.

1.3.5.Teorema. akslantirish uzluksiz bo’lishi uchun fazodagi ixtiyor

yopiq to’plamning proobrazi fazoda yopiq bo’lishi zarur va yetarlidir.

Uzluksiz akslantirishga misol sifatida quyidagini aytishimiz mumkin:

ixtiyoriy akslantirishda fazo diskret fazo bo’lsa, yoki antidiskret fazo bolsa, bu akslantirish doimo uzluksiz boladi.

Bulardan xulosa qilib aytishimiz mumkinki, ning uzluksiz bolishi bu fazolardagi topologiyalarga bog’liq ekan. Masalan, bir to’plamda ikki xil topologiyani olsak, u holda ayniy akslantirish doimo uzluksiz bo’lavermaydi.

Uzluksiz akslantirishlarning oddiy, biroq muhim xossalaridan biri shuki, bir necha uzluksiz akslantirishlarning kompozitsiyasi yana uzluksiz akslantirishdan iborat boladi.