Mavzu: Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish uchun misollar Misol

Mavzu: Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish uchun misollar

1. 
   Misol. funksiyani [-π;π] oraliqda Furye qatoriga yoying.
   

Yechish: Berilgan funksiya juft, shuning uchun b_n =0 bo’ladi. a₀ va a_n larni quyidagi formulalar asosida topamiz:

Topilgan koeffitsientlarni Furye qatoriga yozib olamiz:

Fx = 2/Pi+1/Pi*S;

S=S+pow(-1,i+1)/(i*i-0,25)*cos(i*x);

2- Misol. funksiyani [-π;π] oraliqda Furye qatoriga yoying.
Yechish: Berilgan funksiya toq, shuning uchun a_n =0 bo’ladi. b_n larni quyidagi formulalar asosida topamiz:



3- Misol. funksiyani (0;2) oraliqda kosinuslar qatoriga yoying.
Yechish: Keling, berilgan funksiyani (–2; 0) oraliqda juftlikka kengaytiramiz. U holda funksiya davri T=4, shuning uchun l=2 bo’ladi va Furye qatori yoyilmasi quyidagi ko’rinishga ega:




4- Misol. Grafik holda berilgan funksiyani Furye qatoriga yoying (2-rasm):

Yechish: Berilgan funksiyaning analitik ifodasini yozamiz:

(–2; 2) intervaldagi funktsiya grafigi koordinata boshiga nisbatan nosimmetrik ekanligini ko’rishimiz mumkin, bundan kelib chiqadiki bu oraliqda funksiya toq hisoblanadi va Furye qatoriga quyidagicha yoyiladi:

T=2l=4 bo’lganligi uchun l=2, qator koeffitsientlari quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi:


Uyga vazifa:
funksiyani (-1;1) oraliqda Furye qatoriga yoying.

Mustaqil yechish uchun misillar [-π;π] oraliqda Furye qatoriga yoying.

		16.
		17.
		18.
		19.
		20.
		21.
		22.
		23.
		24.
		25.
		26.
		27.
		28.
		29.
		30.