Mavzu: Gamilton yakobi tenglamalar Reja: Bog‘lanish va bog‘lanish reaksiyalari

Mavzu: Gamilton yakobi tenglamalar

Reja:

1. Bog‘lanish va bog‘lanish reaksiyalari

2.Gamilton tenglamalari

3.Gamilton-Yakobi tenglamalari

• Bog‘lanish va bog‘lanish reaksiyalari. Qattiq jism unga ta’sir etayotgan kuchlar ta’sirida fazoning ixtiyoriy tomoniga harakat qila olsa, bunday jism erkin jism deb ataladi. Agar jismning holati yoki harakati biror sabab bilan cheklangan bo‘lsa, bunday jism bog‘lanishdagi jism deyiladi. Jismning holati yoki harakatini cheklovchi sabab esa bog‘lanish deyiladi. Bog‘lanishning jismga ko‘rsatadigan ta’siriga bog‘lanish reaksiya kuchi deyiladi

• Bog’lanish reaksiyalari ham vektor ko’rinishidagi kuch bo’lib, ushbu kuch faqat aks ta’sir sifatidagina mavjud bo’ladi. Agar bog’lanish olib tashlansa uning reaksiyasi nolga teng bo ‘ladi. Shuning uchun reaksiya kuchlari ko’p hollarda passiv kuchlar deb ataladi. . Bog‘lanish reaksiya kuchi bog‘lanishdagi jismning harakati cheklangan tomonga teskari yo‘naladi. Bog‘lanishdagi jismlarning bog‘lanish reaksiya kuchlarini aniqlash statikaning asosiy masalalaridan hisoblanadi.

Bog’lanishlarning turlari juda ko’p, shunga ko’ra ularning reaksiyalari ham turlicha bo’ladi. Reaksiya kuchlarining son qiymatlari har bir masalada jismga ta’sir etayotgan kuchlar sistemasiga bog’liq ravishda aniqlanadi. Shuning uchun bog’lanishlarning reaksiya kuchlari kuchlarini yo’nalishlarini aniqlash yo’llari bilan tanishib o’taylik. 1. Silliq yassi yuzadan iborat bog’lanish. Silliq yassi yuzali bog’lanish deb, shunday yuzaga aytiladiki uning ustida.

Gamilton ko’rinishidagi kanonik tenglamalari sistemasini tashkil etadi d/dt=,ddt=-

Ushbu Gamilton tenglamalari birinchi tartibli oddiy tenglamalar sistemasini ifodalaydi. Ulardan (dd,…d) va (dd,…d) o’zgaruvchilar vaqtning funksiyasi sifatida topiladi.Dinamik sistema uchun (2.1) tenglama o’rinli bo’ladi, agar sistema konservativ bo’lsa, ya’ni sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsa, (2.14) tenglama ham shu holda o’rinli bo’ladi. Nokonservativ sistema uchun ham Gamilton tenglamalarini osonlikcha hosil qilish mumkin.

 

Jismning harakatini o'rganish uchun biror bir sanoq sistemasini tanlab olishi kerak. Ixtiyoriy bo'lgan sanoq sistemasida um um iy holda fazo va vaqtning xossalari murakkab bo'lishi m um kin, bu esa harakat qonunlariga jism harakatining o'ziga hos bo'lm agan murakkablikni kiritishi aniqdir. M asalan, vaqtning bir jinslimasligi (ya’ni, vaqtning ikkita m om entlari /, va /2 ekvivalent emasligi) shunga olib kelishi mumkinki, boshlang'ich paytda tinch turgan jism vaqt o'tishi bilan harakat qila boshlashi mumkin. Shu boisdan jismlarning mexanik harakatini fazo bir jin sli va izotrop, vaqt bir jin sli bo'lgan sistem ada o'rganiladi. Bunday sistema inersialsistema deyiladi.

. Inersial sistemada jismga hech qanday tashqi kuch ta ’sir qilmayotgan bo'lsa, uning harakat holati o'zgarm aydi. H arakat holati deganda v tezlik bilan harakat ko'zda tutiladi, shu jum ladan, v = 0 bo'lishi ham m um kin. Shu tasdig'imizni isbot qilaylik. Buning uchun birinchi navbatda erkin jismning inersial sistemadagi Lagranj funksiyasini topish kerak. Bu Lagranj funksiyasi na vaqt I ga va na radius r ga bog'liq bo'lishi mumkin — vaqt va fazoning bir jinsliligi natijasida. Demak, tezlik uqolayapti. Ammo fazoning izotropligi (ya’ni, fazodagi yo'nalishlarning ekvivalentligi) shunga olib keladiki, Lagranj funksiyasi faqatgina tuning funksiyasi bo'lishi mumkin:

Jismning harakatini o‘rganish uchun biror bir sanoq sistemasini tanlab olishi kerak. Ixtiyoriy bo'lgan sanoq sistemasida umumiy holda fazo va vaqtning xossalari murakkab bo‘lishi mumkin, bu esa harakat qonunlariga jism harakatining o ‘ziga hos bo‘lmagan murakkablikni kiritishi aniqdir. Masalan, vaqtning bir jinslimasligi (ya’ni, vaqtning ikkita momentlari t{ va t2 ekvivalent emasligi) shunga olib kelishi mumkinki, boshlang‘ich paytda tinch turgan jism vaqt o‘tishi bilan harakat qila boshlashi mumkin. Shu boisdan jismlarning mexanik harakatini fazo bir jinsli va izotrop, vaqt bir jinsli bo'lgan sistemada o‘rganiladi. Bunday sistema inersial sistema deyiladi. Inersial sistemada jismga hech qanday tashqi kuch ta’sir qilmayotgan bo‘lsa, uning harakat holati o‘zgarmaydi. mumkin.

E`TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Tayyorladi: Bekmurodov Murodjon