Mavzu: Gidrodinamika. Suyuqlik harakatining asosiy xarakteristikasi reja

Mavzu: Gidrodinamika. Suyuqlik harakatining asosiy xarakteristikasi
REJA:
1. Muvozanat holatining differensial tenglamasi.
2. Gidrostatikaning Kimyoviy tenglamasi.
3.Suyuqlikning harakat rejimlari.
4. Suyuqlikning massaviy va xajmiy sarfi, tezligi.


Nisbiy tinch holatdagi suyuqlikning muvozanatini ko’rib chiqamiz. Bu holatda suyuqlikka massaviy kuchlar – og’irlik va enersiya kuchlari, hamda sirtiy kuchlar – gidrostatik bosim kuchi ta’sir etadi. Butun suyuqlik hajmidan elementar, cheksiz kichik dv parallepiped hajmini ajratib olamiz.
Parallepipedning dx, dy, dz qirralari x, u, z o’qlarga parallel joylashgan (1-rasm).
O’rtacha gidrostatik bosim kuchi, gidrostatik bosimning parallelepiped tomoni yuzasi ko’paytmasiga teng. 1 –rasmdan ko’rinib turibdiki p=f(x,y,z). Ushbu funksional bog’liqlik ko’rinishini aniqlaymiz. Buning uchun elementar parallelepipedga ta’sir etuvchi xamma kuchlarning x, y, z o’qlardagi proeksiyalar yig’indisini topamiz. x, y, z o’qlardagi massaviy kuchlarni massa birligiga nisbatlarini X, Y, Z deb belgilaymiz. Xajmiy kuchlarning x o’qidagi proeksiyasi dQ=Xdm bo’ladi, bu yerda dm=dxdydz yoki dQ = Xdxdydz. Statikaning Kimyoviy qonuniga binoan, tinch xolatdagi suyuqlikka ta’sir etuvchi xamma kuchlar proeksiyalari yig’indisi nolga teng. Shuning uchun, x o’qidagi kuchlar proeksiyasi
(2.1)
bu yerda pdxdz – chap tomonga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchi; dp/dx-xo’qi biror nuqtasidagi gidrostatik bosimning o’zgarishi; (dp/dx)dx-dx qirra bo’ylab gidrostatik bosimning o’zgarishi.
Qarama-qarshi, o’ng tomonga ta’sir etuvchi gidrostatik bosim p + (dp/dx)dx ga teng va uning x o’qiga proeksiyasi:

tenglamada qavsni ochib, tegishli qisqartirishlarni amalga oshirsak, quyidagi ko’rinishdagi tenglamani olamiz:

Xuddi shunday usul bilan y va z o’qlari uchun muvozanat tenglamalarini keltirib chiqaramiz:

Olingan tenglamalarni sistemalashtirsak:

(2)

Ushbu tenglamalar sistemasi Eylerning muvozanat xolatining differensial tenglamasi deb ataladi.