Silliq egri chiziq qutb koordinatalarida r=r(ϕ), (α≤ϕ≤β) tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi l=dϕ (6) formula bilan hisoblanadi. Misol. astroida yoyining uzunligini toping. Misol. astroida yoyining uzunligini toping. Yechish. Astroida koordinat simmetrik bo’lgani uchun ¼ yoy uzunligini topamiz. Oshkormas funksiya hosilasiga ko’ra bundan, y’=- . Yoy uzunligi formulasiga asosan, l=4dx=4dx=4 =4 = 4=4 =4=6a 3. Aylanma jism hajmini hisoblash. y = f (x), x = a, x = b, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi b b Vx =π∫ y2dx =π∫ f 2( )x dx (7) a a aniq integral bilan hisoblanadi. x =ϕ(y), y = c, y=d, x = 0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi d d Vy =π∫ x2dy =π∫ϕ2(y)dy (8) c c Formula bilan hisoblanadi Misol. y2 = 2x parabola, x = 3 to’g’ri chiziq va OX o’qi bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini hisoblang. Yechish. Masala shartiga ko’ra x o dan 3 gacha o’zgaradi. Demak, =π=π = π= π=9π
Foydalanilgan adabiyotlar
1.AIM.UZ
2.FAYLLAR.ORG
3.WWW.HOZIR.ORG
Do'stlaringiz bilan baham: |
