Mavzu: Ikki karrali integralni hisoblash Toʻgʻri toʻrtburchak toʻplam boʻyicha ikki karrali integralni hisoblash. Egri chiziqli trapetsiya boʻyicha ikki karrali integrallarni hisoblash Reja

1-natija. Agar funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda

integrallarning har biri mavjud va ular bir biriga teng bo‘ldi.
3-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida

integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu

integral ham mavjud bo‘ladi va

bo‘ladi.
4-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida

integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu

integral ham mavjud bo‘ladi va

bo‘ladi.
1.1-§Ikki karrali integralning xossalari.

1°. D sohaning yuzini S deb belgilasak, tenglik o’rinlidir.

2°. a=const bo’lsa, o’zgarmas ko’paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
3°. Agar va integrallar mavjud bo’lsa, u holda

tenglik o’rinlidir.
4°. Agar D=D₁+D₂ bo’lib, D₁ va D₂ sohalar umumiy ichki nuqtalarga ega bo’lmagan sohalar bo’lsa, u holda tenglik o’rinli bo’ladi.
5°. Agar (x, y) ϵ D bo’lganda  f (x, y) ≤ g (x, y) bo’lsa, u holda .
6°. D sohada integrallanuvchi f (x, y) funksiya uchun quyidagi tengsizlik o’rinlidir:

7°. D sohada integrallanuvchi f (x, y) funksiya shu sohada m ≤ f (x, y) ≤ M tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu yerda S – D sohaning yuzi.
7°. (o’rta qiymat haqidagi teorema). f (x, y) funksiya D yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda D sohada shunday (x₀, y₀) ϵ D nuqta mavjudki, bunda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi.