Mavzu: ikki vektorning vektor ko'paytmasi. Xossalari. Vektor ko'paytmaning vektorlar kordinatalari orqali ifodasi. Vektorlarning kollinearlik sharti


Download 266.96 Kb.
bet2/3
Sana21.06.2023
Hajmi266.96 Kb.
#1641338
1   2   3
Bog'liq
IKKI VEKTORNING VEKTOR KO\'PAYTMASI. XOSSALARI. VEKTOR KO\'PAYTMANING VEKTORLAR KORDINATALARI ORQALI IFODASI. VEKTORLARNING KOLLINEARLIK SHARTI

с || a, ya’ni bu vektorlar kollinear;

  • A > 0 bo’lsa, с va a vektorlar bir xil yo’nalgan, A < 0 bo’lsa, с vaSt vektorlar qarama-qarshi yo’nalgan.

    Vektorlarning songa ko’paytmasi quyidagi xossalarga ega:
    1) А(ра) = p(Aa).; 2) (A ± p)a=ld ± pa. 3) 0- a=0.
    (-l)o vektor a vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi va —a kabi belgilanadi.
    a va b vektorlarning yig’indisi deb ABCD parallelogrammning A uchidan chiquvchi diagonalidan hosil qilingan AC vektorga aytiladi vaa +
    —э
    Ъ kabi belgilanadi (parallelogramm qoidasi) (2-chizma).


    2-chizma

    Bu yig’indini uchburchak qoidasi deb ataladigan quyidagi usulda ham topish mumkin. Bunda dastlab parallel ko’chirish orqali b vektorning boshi a vektoming uchi ustiga keltiriladi (3-chizma). So’ngra aning boshidan


    chiqib b ning uchida tugaydigan vektor hosil qilinadi va u a + b yig’indini ifodalaydi.


    3-chizma

    Bir nechta аъ a2, a3,..., an (n>3) vektorlarning yig’indisi parallelogramm qoidasini bir necha marta ketma-ket qo’llash bilan topiladi.


    Vektorlarni qo’shish amali quyidagi xossalarga ega:

    1. a-\- b = b + a.

    2. (a + b) + с = a + (b + c) = (a + c) + b.

    3. + b) = Aa + Ab.

    % —+ _x

    1. a + 0 = a.

    ci va b vektorlarning ayirmasi deb a va -b vektorlarning yig’indisiga aytiladi va u a b kabi belgilanadi.
    a va b vektorlarning ayirmasini ular asosida qurilgan ABCD parallelogrammning kichik BD diagonali sifatida ham qarash mumkin (4- chizma).



    4-chizma
    Tekislikda XOY to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini olamiz. Bu tekislikda berilgan har qanday a vektorni sonlar juftligi orqali ifodalash mumkin. Buning uchun mos ravishda OX va OY koordinata o’qlarida joylashgan musbat yo’nalishga ega hamda uzunliklari birga teng bo’lgan i va j vektorlarni kiritamiz (5-chizma


    Kiritilgan t vaj vektorlar birlik vektorlar yoki ortlar deyiladi. ax va av lar ci vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari bo’lib, a vektorni ular orqali d=ax+ay=xi+yj ko’rinishda yozish mumkin.
    a=x t+y/ ga a vektorning birlik ortlar bo’yicha yoyilmasi, x va у sonlari esa uning koordinatalari deyiladi.
    Tekislikda boshi A(xj;yj) va oxiri В(х2;у2) nuqtada bo’lgan AB vektorning koordinatalari {x2-x1;y2-yi} bo’lib, u AB{x2-xi;y2-yi} kabi yoziladi.
    Fazoda XOYZ to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida berilgan a vektorning koordinatalarini aniqlash uchun kiritilgan / va j
    i
    ortlarga qo’shimcha 02 o’qida uzunligi birga teng bo’lgan к vektorni olamiz. U holda a vektorni
    ~a=xi+y^+zk
    ko’rinishda yozish mumkin. Bu yerda x, y, z sonlar uchligi fazodagi a vektorning koordinatalari bo’lib uni a{x;y;z} kabi yoziladi.
    Fazoda boshi A(x1;y1;z1) va oxiri B(x2;y2;z2) nuqtada bo’lgan AB vektor A3 {x2- x1; y2-y1;z2-z1} ko’rinishda yoziladi.
    a{xj; yr, z/j va b{x2; y2; z3} vektorlar teng bo’lishi uchun xj=x2, yi=y2 va z1=z2 bo’lishi zarur va yetarlidir. Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning yig’indisi, ayirmasi va songa ko’paytmasi quyidagicha aniqlanadi.
    a{x1;y1;z1}±b{x2;y2;z3} =c{xI±x2;yI +y2;z1 ±z2}, An{Xx,;Xy,;Xz,}.Fazodagi XOYZ to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida boshi O(0;0;0) nuqtada va oxiri M(x;y;z)

    nuqtada bo’lgan OM vektomi qaraymiz.


    Odatda uni M nuqtaning r=OM radius vektori deyiladi (6-chizma).
    Uning uzunligi r = x2 + y2 + z2 formula bilan aniqlanadi va i, /, к lar orqali ?■ = xi - yj - zk kabi yoziladi.
    Boshi A(xj; yy zj) va oxiri B(x2; У2: z2) nuqtada bo’lgan U=AB vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari mos ravishda X = x2-xlr Y = y2~yi,Z = z2- z1 bo’ladi. Uning uzunligi esa
    ga teng bo’ladi. Bu holda ham U=AB =Xi+Yj+Zk deb yozish mumkin.
    Agar U=AB vektor koordinata o’qlari bilan a, /?, va у burchaklar hosil qilsa, u holda
    x о Y z
    COSGL=~, COSp =~, COSy=-
    bo’ladi va ular uchun
    cosAa + cosz£> + cos2y—l
    o’rinli bo’ladi. Bu yerdagi cosa, cosf> va cosy larni AB vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
    Ikkita a va b vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb ularning modullari bilan ular orasidagi burchak kosinusining ko’paytmasiga aytiladi.
    o. va b laming skalyar ko’paytmasi d b yoki (a,b) kabi belgilanadi. Demak, ta’rifga asosan,
    ab =|rl| |й| cos(p Skalyar ko’paytma quyidagi xossalarga ega:

    1. db = b d.

    2. aa=\a\2.

    3. (Ad)- b=d -(ib).

    4. а (jb + с) = а b + а с

    5. Agar alS bo’lsa, a ■ b = 0 bo’ladi.

    Agar vektorlar afax; ay; azj va b{bx; by; bj koordinatalar orqali berilgan bo’lsa, u holda skalyar ko’paytma quyidagicha bo’ladi:
    c.b = axbx + ayby + azbz.
    Koordinatalari bilan berilgan ikki vektor orasidagi burchak quyidagi formuladan topiladi:
    ■. —+
    "Н Ду ""H Ct'7'

    Download 266.96 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  • 1   2   3




    Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
    ma'muriyatiga murojaat qiling