Mavzu: Integral tenglamalarni taqribiy hisoblash

Birinchi variant.
Faraz qilaylik, integrallash sohasi quyidagi
(1)
tengsizliklar bilan aniqlansin va f(Р) =f(х_р х₂, ..., х_п) funksiya bu sohada
(2)
tengsizlikni qanoatlantirsin. Ushbu
(3)
karrali integralni taqribiy hisoblash uchun yuqorida aytilgan N ta

tasodifiy nuqtalar to’plamini olamiz. Agar bo’lsa f(Р_к) ni hisoblaymiz, agar P_k bo’lsa, f(P_k)=0 deb olamiz. So’ngra, bu f(P_k) miqdorlarning o’rta arifmetigini aniqlaymiz:
S_N (f) = f(P_k) katta sonlar qonuniga ko’ra katta N lar uchun katta ehtimollik bilan I S_N(f) deb olish mumkin. Aniqrog’i, agar berilgan (0< < 1) uchun t quyidagi
(4)
tenglikdan (ehtimolliklar integrali jadvalidan foydalanib) aniqlansa va berilgan <0 uchun N quyidagi

tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda Chebishev tengsizligiga ko’ra

Tengsiz ehtimollik bilan bajariladi. Agar t_a=2 bo’lsa, u holda =0,997 va t_a=5 bo’lsa, u holda =0,99999 bo’ladi.
Bu yerda f ning qiymati oldindan ma’lum bo’lmagani uchun, D(f) ning qiymati noma’lum, shuning uchun ham N ning kerakli kichik qiymatini topish murakkablashadi. Shu sababga ko’ra amaliyot quyidagichа ish tutiladi.
Ixtiyoriy N₀ sonni olib, D(f) ning taqribiy qiymatini beradigan

miqdorni hisoblaymiz, keyin N₁ ni aniqlaymiz:

Agar N_{t 0} bo’lsa, u holda ta sinov olinadi va

miqdorlar hisoblanadi hamda N₂, N₁ bilan taqqoslanadi va h.k. Sinovning kerakli soni N_m aniqlangandan keyin bu jarayon to’xtatiladi.
S_N(f) va (f) larni hisoblashda EHMlarning xotirasini band qilmaslik maqsadida quyidagicha ish tutish mumkin.
Faraz qilaylik, m ta sinov o’tkazilib,

miqdorlar hisoblangan bo’lsin. Navbatdagi m+1 - sinov o’tkazilgandan keyin S_m+1(f) va _m+1(f) lar

formulalar yordamida hisoblanadi.