Mavzu: Integral tenglamalarni taqribiy hisoblash

Ikkinchi variant.
Bu yerda ham avvalgidek N ta o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy nuqtalar orasidan

tengsizliklarni qanoatlantiradiganlarning soni v aniqlanadi. Yetarlicha katta N lar uchun deb olish mumkin. Aniqrog’i, agar berilgan uchun t (4) tenglikdan aniqlansa va sinovlar soni N berilgan >0 orqali
(5)
tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda ehtimollik bilan

tengsizlik bajariladi.
Agar EHM [0,1] da tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlarni hosil qiluvchi dasturga ega bo’lsa, u holda bu variant oldingi variantga nisbatan ancha qulaydir.
Bu yerda (5) tengsizlikni qanoatlantiruvchi N ni aniqlash uchun avval ixtiyoriy N₀ olinib, yuqoridagi usul bilan integralning taqribiy qiymati I₀ hisoblanadi va

topiladi. Agar N₁ < N₀ bo’lsa, u holda sinovlar soni [N₁]+1 ga etkaziladi, I₁ hisoblanadi va

2. Aniq integralni Monte-Karlo usulida hisoblash

1. 
   Aniq integral berilgan bo’lsin.
   

(6)
bo'lgan (a; b) integral oralig'ida bir tekis taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchini olamiz. Matematik almashtirishlar kiritib,
(7)
Bu yerdan

matematik o’zgaruvchini almashtiramiz va (6) formuladagi integralni topamiz.
(8)
bu yerda - tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari, N - qadamlar soni.
Tasodifiy o'zgaruvchi funksiyasi bo'lgan (a; b) oralig'ida bir tekis taqsimlanganligi sababli _{ } formulada qatnashadi.
(9)
Demak, , bu yerda tasodifiy son.
Shunday qilib, (9) aniq integral (6) uchun yechim sifatida olinadi.
_{ } funktsiyaning o’rtacha funksiya dispersiyasi
_{ } (10)
Agar dispersiyaning aniq qiymatini hisoblash qiyin yoki imkonsiz bo'lsa, u holda namunaviy dispersiya topiladi (_{ } uchun),

yoki dispersiya o’zgartiriladi (N <30 uchun):
_{ } )
bu yerda _{ }.
Ushbu dispersiyani hisoblash uchun formulalar, o'rtacha funksiya integral bilan mos kelmasa, boshqa integratsiya usullari uchun ham qo'llaniladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. –М.: «Наука». -1974г.
   
2. 
   Никольский С.М. Квадратурные формулы. 2-е изд. –М.: «Наука». -1972г.
   
3. 
   Крылов В.Н. Приближённые вычисления интегралов. –М.: «Наука». -1967г.
   
4. 
   Коробов Н.М. Теоретика – числовые методы в приближённом анализе. –М.: Физматгиз. -1963г.
   
5. 
   Лануош К. Практические методы прикладного анализа. –М.: Физматгиз. -1961г.
   
6. 
   Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и сменные вопросы. 2-е доп. изд. –М.: «Наука». -1973г.
   
7. 
   Қобулов В.К. Функционал анализ ва ҳисоблаш математикаси. –Т.: “Ўқитувчи”. -1976й.
   
8. 
   Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари. –Т.: “Ўзбекистон”. -2203й.