Mavzu: «Integral va uning xossalari» mavzusini o’qitish usullari

Aniq integralning asosiy xossalari
y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lsin.
U holda mavjud va quyidagi xossalar o`rinli.
1-xossa. O`zgarmas ko`’aytuvchini aniq integral belgisining tashqarisiga chiqarish mumkin, agar C=const bo`lsa, u holda

2-xossa. Bir necha funksiyalar algebraik yig`indisining aniq integrali qo`shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig`indisiga teng.

3-xossa. (Bu xossa bo`lgandagina bajariladi) Agar [a,b] (a) kesmada va funksiyalar shartni qanoatlantirsa, u holda o`rinli.


4-xossa. Agar M va m sonlar f(x) funksiyaning [a;b] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari bo`lib, a≤b bo`lsa, u holda
m(b-a) bo`ladi.
5-xossa. (o`rta qiymat haqida teorema). Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz bo`lsa, u holda bu kesmada shunday bir c nuqta to’iladiki, bu nuqta uchun tenglik o`rinlidir.
6-xossa. Agar quyidagi uchta integralning har biri mavjud bo`lsa, u holda har qanday uchta a, b, c son uchun

tenglik o`rinli bo`ladi.
Aniq integralni hisoblash va hisoblash usullari.
Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va F(x) uzluksiz f(x) funksiyaning biror boshlang`ich funksiyasi bo`lsa, u holda

formula o`rinlidir. Bu aniq integralni hisoblash formulasi bo`lib, bunga Nyuton-Leybnits formulasi deyiladi. Hisoblash usullari ikkita:
a). Aniq integralda o`zgaruvchini almashtirish.
Aniq integralni hisoblashda ham aniqmas integralni hisoblashdagidek o`rniga qo`yish metodi yoki o`zgaruvchini almashtirish metodidan keng foydalaniladi.
funksiya kesmada berilgan va uzluksiz bo`lsin. integralni hisoblash talab qilinsin. o`zgaruvchini kiritamiz. U holda, agar funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsa:
1) funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz;
2) ;
3) funksiya kesmada uzluksiz hosilaga ega bo`lsa, u holda bo`ladi.