Aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masala. [a,b] kesmada y=f(x) uzluksiz funksiya berilgan bo`lsin. Berilgan y=f(x) funksiya grafigi, abssissa o`qi, x=a va x=b vertikal to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan aABb tekis figura egri chiziqli tra’etsiya deyiladi. Shu egri chiziqli tra’etsiya yuzini to’amiz. Buning uchun y=f(x) funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini mos ravishda M va m bilan belgilaymiz. [a;b] kesmani xi= nuqtalar bilan n ta kesmachalarga ajratamiz, bunda x012<. . .n deb hisoblaymiz va x1-x0=x1,...,x2-x1=x2, xn-xn-1=xn deb faraz qilamiz, so`ngra f(x) funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini
[x0;x1] kesmada m1 va M1 bilan
[x1;x2] kesmada m2 va M2 bilan
…………………………… 31-chizma
[xn-1;xn] kesmada mn va Mn bilan belgilaymiz. (74-chizma)
Endi quyidagi yig`indilarni tuzamiz: 74-chizma
= m1x1+ m2x2+. . .+ mnxn=
= M1x1+ M2x2+. . .+ Mnxn=
Bu yig`indilar integral yig`indi deyilib, mos ravishda ichki va tashqi chizilgan zina’oyasimon shaklni siniq chiziq bilan chegaralangan yuziga teng bo`ladi. Bundan esa tengsizlik o`rinli bo`ladi. Agar [a;b] kesmalarni yana ham kichiklashtirib bo`laklarga ajratsak, n yetarlik darajada bo`lganda va lar bir-biridan kam farq qiladi va egri chiziqli tra’etsiyaning yuzini aniqlaydi.
Do'stlaringiz bilan baham: |