Mavzu: «Integral va uning xossalari» mavzusini o’qitish usullari

Misol: integral hisoblansin.
Yechish: O`zgaruvchini almashtiramiz. integrallashning yangi chegaralarini to’amiz. bo`lganda bo`lganda . Demak,

b). Bo`laklab integrallash
Aytaylik, va funksiyalar kesmada aniqlangan, uzluksiz va hosilalarga ega bo`lsin.
U holda bo`ladi.
Bu yerda, funksiya funksiyaning boshlang`ich funksiyasi. Nyuton - Leybnits formulasiga asosan bu ayniyatning ikkala tomonini dan gacha chegaralarda integrallaymiz. , bunda bo`lgani sababli o`rinli.
Demak, yoki
Bu tenglik aniq integralni bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.
Misol. integralni hisoblang.
Yechish: Belgilashlar kiritamiz u holda bo`laklab integrallash formulasiga ko`ra
+ ga ega bo`lamiz.


Aniq integralga doir misollar yechish


1-misol. Quyidagi integralni Ng’yuton-Leybnits formulasi yerdamida xisoblang:

Echilishi.



2-misol.



3-misol.
4-misol.
5-misol. ni xisoblang.
Echilishi. deylik. Agar bulsa, bulsa, . Bularni ehtiborga olsak:


6-misol. xisoblang.
Echilishi. deylik. Bu funktsiyani juft-toklikka tekshiramiz.





demak, bu funktsiya tok.
Integral ostidagi funktsiya tok, integral chegaralari simmetrik bulgani uchun (112)ga asosan:



Mustaqil yechish uchun misollar

1. Xisoblang:

2. Xisoblang:

3. Xisoblang:

4. Xisoblang:

5. Xisoblang:

a) b)


6.