Mavzu: Irratsional tenglama va tengsizliklar. Irratsional tenglamalar

Darajaga ko’tarish usuli bilan yechiladigan tenglamalar.
Ko’pincha irratsional tenglamalarni yechish ketma-ket bir xil darajaga ko’tarish bilan amalga oshiriladi. Bu jarayon to ratsional tenglama holiga kelguncha davom etadi. Bunday holda teng kuchli tenglamalar hosil bo’lishiga e’tibor berish kerak.
Agar
tenglamaning ikkala qismi kvadratga ko’tarilsa, u holda

tenglama berilgan tenglamaga teng kuchli bo’lmasligi mumkin. (2) tenglamani

yoki
ko’rinishda ifodalaymiz, natijada bu tenglama ikkita tenglamaga ajraladi.

Bu yerda ikki hol bo’lishi mumkin:
1-hol: (4) tenglama (1) tenglama ildizlaridan farqli ildizlarga ega emas. Bu holda teng kuchlilik buzilmaydi, ya’ni (1) va (2) tenglamalar teng kuchli.
2-hol: (4) tenglama (1) tenglama ildizlaridan farqli ildizlarga ega. Bu holda (1) va (2) tenglamalar teng kuchli emas. Tenglamani ikkala qismini bir xil juft ko’rsatkichli darajaga ko’tarish natijasida tenglamaning (A.S.) sohasi kengayib qo’shimcha chet ildizlar paydo bo’ladi.
Misol: Quyidagi tenglamani yeching:



Tekshirish:  berilgan tenglamaning ildizi bo’lmaydi, ya’ni chet ildiz.
Misol: Quyidagi tenglamalar teng kuchlimi ?
1. 2. 3.

Bu yerda (1) va (3) tenglamalar teng kuchli. (2) tenglama (1) va (3) tenglamalarga teng kuchli emas, chunki tenglamaning (A.S.) ning torayishi tufayli

x = -2 ildiz yo’qoladi.
Agar 
ko’rinishdagi tenglama berilgan bo’lsa, bu yerda f(x), g(x) va p(x) lar ixtiyoriy funktsiyalar. Bunday tenglamalarni yechish uchun uning ikkala tomonini kubga ko’taramiz va quyidagini hosil qilamiz.

(6) tenglamadagi  ning o’rniga p(x) ni qo’ysak, tenglama 
ko’rinishga keladi.
M isol: Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish: 

8-3
-3




Javob: -1/2; 1/2.
Quyidagi tenglamalarni darajaga ko’tarish usuli yordamida yeching

1.		2.
3.		4.
5.
6. 1+	7.  2
8.  =1	9.
10.
11. Teng kuchli tenglamalar deb qanday tenglamalarga aytiladi?
12. Teng kuchli tenglamalarga misollar keltiring.