Mavzu: Issiqlik texnikasi predmeti va maqsadi. Asosiy tushunchalar va kattaliklar

2. Termodinamika II qonunining matematik ifodasi

Qaytuvchan Karno tsiklining termik f.i.k. quyidagicha aniqlangan edi:

yoki
Ikkala tenglikni o’ng tomonlarini yozamiz:

yoki matematik o’zgartirib yozish mumkin:
(107)
Agar gazdan olinadigan issiqlik (q₂) ni manfiy, gazga beriladigan issiqlik (q₁) ni musbat deb xisoblasak, (107) tenglik quyidagicha o’zgaradi.
yoki
Umumiy xolda
(108)
bu yerda, - Klauzius tabiri bilan aytganda - keltirilgan issiqlik.
Demak, qaytuvchan Karno tsikli uchun keltirilgan issiqliklarning yig’indisi nolga teng.
YUqorida aytilgan qoida faqat qaytuvchan Karno tsikli uchun bo’libgina qolmasdan, balki xamma qaytuvchan tsikllarga ham yaroqlidir. Buni isbotlash uchun ixtiyoriy qaytuvchan tsiklni ko’rib chiqamiz (27-shakl).
TSiklni bir-biriga cheksiz yakin ad va vc va x.k.adiabata chiziqlari orqali bo’lib chiqamiz. av, sd va x.k. chiziqlari uchun xarorat o’zgarib ulgurmaydi va ular izotermik jarayonlar xisoblanadi. SHunday qilib biz tsiklni cheksiz ko’p miqdordagi elementar Karno tsikllariga bo’lib yubordik. Elementar Karno tsikli a-v-s-d uchun yozamiz:

Agar butun kontur bo’yicha integrallab, qaytuvchan tsikl uchun quyidagiga ega bo’lamiz. (109) Demak, ixtiyoriy qaytuvchan tsikl uchun keltirilgan issiqliklarning integral yig’indisi nolga teng.

27-shakl

YUqoridagi (109) ifoda Klauzius (1854 y.) tomonidan taklif qilingan. - ifoda gazning entropiyasi bo’lgani uchun qaytuvchan Karno tsikli uchun entropiyani o’zgarishi quyidagicha bo’ladi.
yoki (110)
Demak, Karno tsikli bo’yicha qaytuvchan jarayon uchun entropiyaning o’zgarishi doimo nolga teng.
Xar qanday qaytmas tsikl uchun esa _{qaytmas< qaytuvchan;} < 0
Demak, <0
Agar bajarilayotgan tsiklni to’la kontur bo’yicha ifodalovchi funktsiyani to’la differentsialini xisobga olsak quyidagiga ega bo’lamiz.
<0 yoki

Ularning yig’indisi esa

(111)
bu yerda, q_ishk - ishqalanishda yo’qotilgan issiqlik bo’lib, gaz entropiyasining
ortishiga olib keladi.
Demak, elementar qaytmas tsiklda keltirilgan issiqliklarning yig’indisi manfiy bo’ladi.
Qaytmas tsikl uchun esa quyidagicha bo’ladi:
(112)
(109) va (112) tengliklarni umumlashtiramiz, ya’ni
(113)
Bu ifoda termodinamika ikkinchi qonunining matematik ifodasi xisoblanadi.