Mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi

2.3 Kuchning o‘qqa va tekislikka proektsiyasi.

2.9 shakl.
Yuqoridagi usullar geometrik yoki grafik usul hisoblanadi, kuchlar soni oz bo‘lgan hollarda va katta aniqlik talab qilinmagan hollarda, ushbu usul o‘zining soddaligi sababli keng qo‘llaniladi. Lekin kuchlar soni ko‘p bo‘lganda va katta aniqlik talab qilgan hollarda analitik usul qo‘llaniladi, ayniqsa xozirgi zamonaviy kompyuterlar yordamida masalalar albatta analitik usul bilan echiladi.
Buning uchun, har qanday kuch tekislikda joylashgan bo‘lsa ikkita tashkil etuvchilarga, fazoda joylashgan bo‘lsa uchta tashkil etuvchilarga ajratilib, masalalar echiladi. Agar shu tashkil etuvchilar Ox, Ou va Oz o‘qlariga parallel bo‘lsa, ular shu kuchning koordinata o‘qlaridagi proektsiyalari hisoblanadilar.


Shunga ko‘ra kuchning biror o‘qqa (masalan Ox o‘qiga) proektsiyasi deb, shu kuchning boshidan va oxiridan o‘qqa tushirilgan perpendikulyar kesmalarning orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.


2.10 shakl
Masalan kuchining Ox o‘qidagi proektsiyasi (2.9, a shakl) ga teng yoki matematik ifodasi quyidagicha yoziladi .
Endi shu kuchni biror tekislikka proektsiyalaylik (2.10 shakl), masalan xOu tekisligiga. U holda, shu kuch vektorining boshidan va oxiridan shu xOu tekisligiga perpendikulyar chiziqlar o‘tkazamiz, ularning orasidagi eng qisqa masofa, shu kuchning xOu tekisligidagi proektsiyasi deb ataladi, va .
Agar e’tibor bergan bo‘lsangiz, kuchning tekislikka proektsiyasi vektor qiymatdir, chunki F_xy - ni yana bir marta shu tekislikda yotuvchi Ox va Ou o‘qlarga proektsiyalash mumkin.

2.4 Kesishuvchi kuchlar sistemasini analitik usulda qo‘shish.

Faraz qilaylik birorta jismga bir nuqtada kesishuvchi N - ta kuchlar sistemasi ta’sir etsin, u holda bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisini aniqlash uchun ularni vektor usulda (2.1) formulaga asosan qo‘shsak quyidagini aniqlaymiz (2.11 shakl), yani

(2.1)
Endi ushbu vektor tenglamaning ikkala tomonini, Dekart koordinata o‘qlariga proektsiyalasak, quyidagi 3 - ta skalyar tenglamani hosil qilamiz, yani
(2.2a)
(2.2v) (2.2s)
Agar teng ta’sir etuvchi kuchining modulini (son qiymatini) aniqlash zarur bo‘lsa, quyidagi formuladan topamiz,
; (2.3)
Teng ta’sir etuvchi kuch vektorining koordinata o‘qlari bilan hosil qilgan burchak kosinuslari quyidagi formulalardan aniqlanadi,
(2.4)


2.11 shakl.