Mavzu: klassik ehtimollik. Geometrik va statistik ehtimollikka misollar reja

5. Yugurish musobaqasida har biri bir xil muvaffaqiyat qozonish imkoniga ega bo‘lgan 5 ta sportchi A, B, D, E, F qatnashyapti. 1,2,3 o‘rinni mos ravishda A, B va D sportchilar olish ehtimolligini toping.

J:

6. Alfavitdan olingan 8 ta harfdan “institut” so‘zi tuzildi. Keyin harflar yozilgan kartochkalar aralashtirildi va qayta ixtiyoriy tartibda yig‘ildi. Yana “ institut” so‘zi hosil bo‘lish ehtimolligi qancha?

J:

7. Alfavitdan olingan 7 ta harfdan “darslik” so‘zi tuzildi. Keyin harflar yozilgan kartochkalar aralashtirildi va ulardan tartib bilan 4 ta kartochka olindi. Bu to‘rtta kartochkaning chiqish tartibida “dars” so‘zi hosil bo‘lish ehtimolligi qancha?

J:

8. Uch xonali son 1,3,4,5,7 raqamlari ichidan tavakkaliga olingan va takrorlanmaydigan uchta raqamdan hosil qilingan. Bu sonning juft bo‘lish ehtimolligi qancha?

J:

9. Yashikda 4 ta oq va 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga ikkita shar olindi. Ikkila shar ham oq bo‘lish ehtimolligini toping.

J:

10. 6 ta oq va 8 ta qora shar solingan yashikdan tavakkaliga ikkita shar olindi. Ikkala shar ham bir xil rangli bo‘lish ehtimolligini toping.

J:

11. Tokchada 12 ta darslik terib qo‘yilgan bo‘lib, ulardan 7 tasi matematikaga oid. Talaba tavakkaliga 5 ta darslik oldi. Olingan darsliklar matematikaga oid bo‘lish ehtimolligini toping.

J:

12. Sakkizta shar tasodifiy ravishda sakkizta yashikka solindi. Har bir yashikning band bo‘lish ehtimolligini toping.

J:1

13. 15 ta biletdan 4 tasi yutuqli. Tavakkaliga olingan 6 ta biletdan ikkitasi yutuqli bo‘lish ehtimolligini toping.

J:

14. Sinfda 15 ta o‘g‘il bola va 25 ta qiz bola o‘qiydi. Bu sinfdan tavakkaliga 5 ta o‘quvchi tanlab olindi. Ular orasida ikkita qiz bola bo‘lish ehtimolligini toping.

J:

15. Tanga uch marta tashlandi. Kamida bir marta raqam tushish ehtimolini toping.

J:

16. Yashikda 30 ta shar bor. Ulardan 5 tasi oq, 10 tasi yashil, 4 tasi qizil va 11 tasi ko‘k. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olindi. U rangli shar bo‘lish ehtimoli qancha?

J:

17. Kitob javonida 3 tomlik lug‘at tasodifiy tartibda turibdi. Shu tomlardan kamida bittasi o‘z o‘rnida turmaganligi ehtimolligini toping.

J:

18. Tokchada o‘nta kitob tasodifiy ravishda terib qo‘yilgan. Bunda tayin uchta kitobning yonma-yon bo‘lib qolish ehtimolini toping.

J:

2-savol bayoni

1-misol. Doiraga kvadrat ichki chizilgan. Doira ichiga tavakkaliga qo‘yilgan nuqta kvadrat ichida bo‘lib qolish ehtimoli qancha?

Yechish: Doiraning yuzi , kvadratning yuzi , bu yerda doira radiusi.

Bundan, geometrik ehtimollik formulasiga ko‘ra, izlanayotgan ehtimollikni topamiz:



2-misol. Telefon soat 11⁰⁰ dan 11³⁰ gacha qilinishi ma’lum. Agar telefon qilinish momenti tasodifiy bo‘lsa, ko‘rsatilgan oraliqning so‘nggi 10 daqiqasida telefon qilinish ehtimoli qancha?

Yechish: Geometrik sxemadan foydalanamiz. Buning uchun soat 11 dan 11.30 gacha bo‘lgan vaqt oralig‘ini uzunligi 10 birlik bo‘lgan EB kesma ko‘rinishida tasvirlaymiz.

Qaralayotgan yarim soatning biror momentida tasodifiy telefon qilinishi AB kesmada tavakkaliga olingan nuqta bilan tasvirlanadi. U vaqtda soat 11.20 dan 11.30 gacha intervalda telefon qilinish ehtimoli hosil qilingan sxemada AB kesmada tavakkaliga olingan nuqta EB kesmaga tegishli bo‘lib qolish ehtimolini bildiradi. Bu ehtimollik, ravshanki,