Mavzu: Kombinatorikaning asosiy formulalari

3-ta`rif. to`plamning to`plamga tegishli bo`lmagan barcha elementlaridan tashkil topgan G to`plam to`plamdan to`plamning ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Demak, dan , bo`lishi kelib chiqadi.
4-ta`rif. to`plamning ga tegishli bo`lmagan barcha elementlaridan va B to`plamning ga tegishli bo`lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to`plam va to`plamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Demak, bo`lishidan , yoki , bo`lishi kelib chiqadi.
5-ta`rif. Aytaylik, , bo`lsin. Barcha tartiblangan ko`rinishidagi juftliklardan tuzilgan to`plam va to`plamlarning dekart ko`paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak,
.
Xususan, bo`lganda deb qaraladi.
6-ta`rif. Aytaylik, va to`plamlar berilgan bo`lib, bo`lsin. Ushbu to`plam to`plamni ga to`ldiruvchi to`plam deyiladi va yoki kabi belgilanadi:
.
Qo’shish qoidasi. va to’plamlarning:

1. 
   birlashmasi ( yig’indisi ) ko’rinishda belgilanib,
   

tenglik bilan aniqlanadi.
2) kesishmasi ( ko’paytmasi ) ko’rinishda belgilanib

tenglik bilan aniqlanadi.
3) ayirmasi ko’rinishda belgilanib,

tenglik bilan aniqlanadi.
Agarda bo’lsa, u holda

tenglik to’g’ri bo’lib, uni kombinatorikada “qo’shish qoidasi” deyiladi.
Qo’shish qoidasidan masalalar yechishda foydalanishni osonlashtirish maqsadida so’zlar orqali uni quyidagicha bayon qilaylik.
Qo’shish qoidasi. Har bir natija ikkita ishning faqatgina birini bajarish oqibatida hosil bo’lsin. Natijalari turlicha bo’ladigan bu ishlarning birinchisini usulda bajarish mumkin bo’lib, ikkinchisini esa usulda bajarish mumkin bo’lsin. U holda ikkita ishdan faqatgina birini bajarish bilan hosil qilinadigan natija hil ko’rinishda bo’ladi.