Mavzu: Kompleks o’zgaruvchili funksiya tushunchasi

Кompleks o’zgaruvchining funksiyalari va ularning aniqlanish sohasi

Biror (Z) kompleks tekisligida E kompleks sonlar to’plami berilgan bo’lsin.
4-ta’rif. Agar E to’plamdan olingan har bir songa biror qonun bo’yicha G dan olingan aniq bir kompleks son mos kelsa E to’plamda funksiya berilgan deyiladi.
Bunda argument, esa funksiyadir. E to’plam f (z) funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.

o o
4-rasm. 5-rasm.
5-ta’rif. Agar ning har bir qiymatiga w ning birgina qiymati mos kelsa, bir qiymatli, aks holda ko’p qiymatli funksiya deyiladi.

Masalan, - bir qiymatli,
ko’p qiymatli funksiyalardir.
Agar z ning qiymatlariga tegishli nuqtalarni (Z) tekisligida, w ning qiymatlariga tegishli nuqtalarni (W) tekisligiga joylashtirsak, (Z) tekisligidagi E to’plamdan olingan har bir z nuqta (W) tekisligidagi w nuqtaga mos keladi. Natijada E to’plamning aksi (W) tekislikka tushib, biror G to’plamni hosil qiladi. Bunga esa, funksiya yordamida E to’plamni G to’plamga akslantirish deyiladi.
3-misol. funksiya yordami bilan (Z) tekislikdagi chiziqning (W) tekislikdagi aksi topilsin.
Yechish.

6-rasm. 7-rasm.


4-misol. funksiya yordami bilan (Z) tekisligidagi to’g’ri chiziqning (W) tekislikdagi aksi topilsin.
Yechish: ,

Agar k=2 bo’lsa, u holda 8- va 9-rasmdagi to’g’ri chiziqlarga ega bo’lamiz.

8-rasm. 9-rasm.

Funksiyaning limiti va uzluksizligi

Biror E - kompleks sohada funksiya berilgan bo’lib, nuqta berilgan bo’lsin.