Mavzu: kompleks sonlar va ular ustida amallar,hayotga tatbiq reja

Ko`rinadiki, kompleks sonlarning yig`indisi, ayirmasi, ko`paytmasi va bo`linmasi yana kompleks sondan iborat. (2) va (3) – amallarga bevosita ishonch hosil qilish mumkin. (4) va (5) ni keltirib chiqaramiz.

Ko`rinadiki, kompleks sonlarning yig`indisi, ayirmasi, ko`paytmasi va bo`linmasi yana kompleks sondan iborat. (2) va (3) – amallarga bevosita ishonch hosil qilish mumkin. (4) va (5) ni keltirib chiqaramiz.

bu yerda 2 = -1 ekanligi hisobga olindi;

bo`lib, bundan (5) hosil bo`ladi.

(a+bi)+(a-bi)=2a;

(a+bi) (a-bi)=a2+b2,ya`ni qo`shma kompleks sonlarning yig`indisi va ko`paytmasi haqiqiy songa teng.

Misollar

Kompleks sonlar ustida arifmetik amallarning quyidagi xossalarini o`zingiz tekshirib ko`ring:(Z, W va U – kompleks sonlar)

• Kompleks sonlar ustida arifmetik amallarning quyidagi xossalarini o`zingiz tekshirib ko`ring:(Z, W va U – kompleks sonlar)

Agar va W kompleks sonlar +W=0 tenglikni qanoatlantirsa, va W o`zaro qarama qarshi kompleks sonlar deyiladi. ga yagona qarama- qarshi son mavjud bo`lib, uni - bilan belgilash qabul qilingan:

Agar va W kompleks sonlar +W=0 tenglikni qanoatlantirsa, va W o`zaro qarama qarshi kompleks sonlar deyiladi. ga yagona qarama- qarshi son mavjud bo`lib, uni - bilan belgilash qabul qilingan:

ga qarama-qarshi son dir. Agar va W kompleks sonlar tenglikni qanoatlantirsa, Z va W o`zaro teskari kompleks sonlar deyiladi. Har qanday kompleks songa yagona teskari son mavjud, bu son bilan belgilanadi: ga teskari son: dan

iborat. =0 songa teskari son mav-jud emas. ga teskari sonni quyidagicha yozish maqsadga muvofiqdir:

Kompleks songa teskari sonni topishda quyidagi teoremalardan foydalanish mumkin:

1-teorema: 2-teorema:

= x+yi (1)

= x+yi (1)

Agar x va y ga Oxy tekislikdagi nuqta koordinatalari deb qaraydi-gan bo`lsak, ya`ni M (x;y), u holda har bir (1) kompleks songa Oxy tekislikdagi bitta nuqta (4-rasm) mos keladi. Aksincha, Oxy tekislikning har bir nuqtasi faqat bitta kompleks sonni aniqlaydi. (1) da y=0 bo`lsa, z=x haqiqiy son hosil bo`lib, unga Ox o`qidagi nuqta mos keladi. Shuning uchun Ox o`qi haqiqiy o`q ham deyiladi. Agar (1) da x=0 bo`lsa, =yi mavhum son hosil bo`lib, unga Oy o`qidagi nuqta mos keladi, shunga ko`ra Oy o`qi mavhum o`q ham deyiladi. =0 songa koordi-nata boshi mos keladi. Oxy tekislik kompleks tekislik deyiladi va bilan belgilanadi.