Mavzu: Kuchning nuqtaga va o`qqa nisbatan momenti

Yo`nalishlari qarama qarshi, son qiymatlari o`zaro teng va tasir chiziqlari parallel bo`lgan ikkita kuch, juft kuch (yoki juft) deyiladi.

Bunday kuchlarni qo`shib bo`lmaydi, yani ularning teng tasir etuvchisi bo`lmaydi, bunday kuchlar sistemasi shundayligicha saqlanib qolinadi va ularni juft kuchlar deyiladi.

Juftning momenti deb, juftlarni tashkil etuvchi kuchlarning birortasining modulini, jftning elkasiga ko`paytmasiga aytiladi (shakl). Juftning elkasi deb shu kuchlarning tasir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.


(4.7)

bu erda d - juftning elkasi.

Juft kuch momenti ham vektor qiymat, va u vektor moment, juft joylashgan tekkislikka perpendikulyar ravishda yo`nalgan bo`lib, uning uchidan qaraganimizda, juft kuch jismni soat strelkasiga teskari yo`nalishda aylantirayotganligini ko`rishimiz zarur, aks holda u manfiy ishora bilan belgilanadi (4.5 b shakl ).

4.5 a) shakl. 4.5 b) shakl.

Juftning momentini asosiy xususiyati shundaki, uni ixtiyoriy olingan nuqtalarga nisbatan momentlari bir biriga teng bo`ladi, shuning uchun juftning momentini qaysi nuqtaga nisbatan olinayotganligi belgilanmaydi (yuqoridagi formulaga etibor bering), yani

Buni isbot qilaylik (4.5 b shaklga qarang). Buning uchun O markazdan F₁ va F₂ kuchlar qo`yilgan A va V nuqtalarga radius vektorlar o`tkazaylik, va har bir kuchning vektor momentini alohida - alohida aniqlab, ularni qo`shaylik, yani

Lekin (shaklga qarang)  bo`lgani uchun, buni yuqoridagi tenglamaga qo`yib, ixchamlashtirsak, quyidagini olamiz,

ekanligini etiborga olsak 

ni hosil qilamiz, yani A va V nuqtalarning radius vektorlari yuqoridagi formulada umuman ishtirok etishmayabdilar, shularni etiborga olsak,

ni yozamiz, yani juftning momenti hamma nuqtalar uchun birxil son qiymatga ega ekanligini aniqladik.

Ekvivalent juftlar. Mexanikada juda ko`p hollarda ekvivalent juftlardan keng foydalaniladi. Ekvivalent juftlar deb shunday (ikki xil kuchlardan tashkil topgan) juftlarga aytiladiki, ular bir tekislikda joylashgan bo`lib, juftlarni tashkil etuvchi kuchlarning modullari turlicha bo`lib, ularning elkalari ham tegishli ravishda boshqacha bo`ladi, lekin ularning momentlari, ham son qiymati jihatdan, ham yo`nalishi jihatdan birxil bo`lishlari shart.

Agar biz shunday bitta juftni boshqa, yani moduli va yo`nalishi birxil bo`lgan boshqa juft bilan almashtirsak jismning avvalgi holati o`zgarmaydi. Bu qoidani isbot qilish juda oson, shuning uchun uni bu erda keltirmaymiz.

Masalan, bitta juft elkasi h - ga teng bo`lgan  kuchlardan iborat bo`lsin, ikkinchisi esa, elkasi d - ga teng bo`lgan  kuchlardan iborat bo`lib, ikkala juft ham bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda joylashgan bo`lishsin. U holda agar, quyidagi tenglik o`rinli bo`lsa, yani

bu juftlar ekvivalent juftlar deyiladi, va ularni bemalol bir birlari bilan almashtirish mumkin.

5.Bir tekislikda joylashgan juftlarni qo`shish. Juftlarning muvozanatlik sharti.

SHunday hollar bo`lishi mumkinki, qattiq jismga faqat juft kuchlar tasir etishi mumkin, boshqa kuchlarning yig`indisi nolga teng bo`lishi mumkin (masalan tishli g`ildiraklardan iborat bo`lgan mexanik sistema), u holda bu jismning muvozanati faqat juft kuchlarning yig`indisigagina bog`liq bo`ladi, xolos. SHuning uchun juftlarni qo`shishni o`rganaylik.

Buning uchun quyidagi teoremani isbot qilish kerak. Teorema: Bir tekislikda joylashgan birnecha juftlar sistemasining momenti, berilgan juftlarning momentlarini algebraik yig`indisidan iborat bo`lib, shu tekislikda yotuvchi ekvivalent boshqa bir juft bilan almashtirsak jismning holati o`zgarmaydi.

Bir tekislikda joylashgan barcha juftlarni, ularga ekvivalent bo`lgan boshqa shunday juftlar bilan almashtiraylikki, ularning har birlarini elkalari bir xil bo`lsin (masalan d-ga teng bo`lsin). U holda ularni shaklda ko`rsatilgandek A va V nuqtalarga keltirib qo`ysak, barcha kuchlar ikkita chiziqda joylashadilar, ularni algebraik yindilaridan iborat bo`lgan elkasi d- ga teng bo`lgan ikkita kuchlardan iborat juftlar hosil bo`ladi.

Bu juft, berilgan juftlarning yig`indisi deyiladi.

Endi agar shu sistema muvozanat holatda bo`lishi uchun, shu jismga qo`yilgan juftlarning momentlarini algebraik yig`indisi nolga teng bo`lishi shart, yani

(4.8)

Oxirgi tenglama faqat juftlar sistemasi tasirida bo`lgan qattiq jismning muvozanat sharti deyiladi. Agar berilgan masala faqat juft kuchlar sistemasidan iborat bo`lsalar, ularning muvozanatini ana shu tenglama orqali aniqlash mumkin.