Mavzu: L2 fazo ta’rifi va asosiy xossalari fazoda yaqinlashish turlari. Reja

3-teorema. Ixtiyoriy f(x), g(x)  L₂(X, ) funksiyalar uchun

(f,g) = (6)

formula metrika aniqlaydi.

Isboti. Metrika aksiomalari bajarilishini tekshiramiz.

1) (f,g)  0 ekani ravshan. (f,g)=0  =0  f(x) = g(x).

2) (f,g) = (g,f) ekani ravshan.

3) Metrikaning uchburchak aksiomasi (4) tengsizlikdan kelib chiqadi. Ixtiyoriy f(x), g(x), h(x)  L₁(X, ) uchun

(f,g)== +=(f,h)+ (h,g).

2-ta’rif. Chiziqli fazo L₂(X, ), yuqoridagi (6) metrika bilan birgalikda L₂ fazo deyiladi.

Shu (6) metrika yordamida aniqlangan yaqinlashish o‘rtacha kvadratik yaqinlashish deb yuritiladi.