Mavzu: L2 fazo ta’rifi va asosiy xossalari fazoda yaqinlashish turlari. Reja

8.43.6-teorema. Fisher teoremasining sharti bajarilganda ushbu

munosabat ham o’rinli bo’ladi.

Isbot. Koshi tengsizligiga muvofiq,

Bulardan va ketma-ketlikning f(x)ga o’rta ma’noda yaqinlashishidan

tenglik kelib chiqadi._*

L₂ fazoning fisher teoremasida keltirilgan xossasi uning to’lalik xossasi deyiladi; bu xossa to’g’ri chiziq nuqtalaridan inorat fazoning to’lalik xossasiga o’xshashdir.

4-ta‘rif. L₂(a, b) fazodan olingan f(x) va g(x) funksiyalarning skalyar ko’paytmasi deb ushbu

songa aytiladi. Bu son qisqalik uchun (f, g) orqali belgilanadi.

Bu son uchun ushbu (f, g) Bunyakovskiy-Shvarts tengsizligi o’rinli.

5-ta‘rif. Agar funksiyalar ketma-ketligi va ixtiyoriy funksiya uchun

munosabat bajarilsa, u holda ketma-ketlik f(x) ga sust yaqinlashuvchi deyiladi.

9.43.7-teorema. Agar funksiyalar ketma-ketlgi o’rta ma’noda f(x)ga yaqinlashsa, u holda bu ketma-ketlik f(x) ga sust ma’noda ham yaqinlashadi.

Isbot. Teoremaning shartiga va Bunyakovskiy-Shvarts tengsizligiga asosan

munosabat o’rinli bo’ladi._*

bu paragrafda keltirilgan tushunchalarning va xossalarning ko’pchiligi, masalan, norma, o’rta va sust ma’noda yaqinlashish va ularga oid teoremalarning sinf uchun ham o’rinliligini ko’rsatish mumkin.